（北京专用）2018年高考数学总复习 专题09 圆锥曲线分项练习（含解析）理

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1、专题09圆锥曲线1.【2008高考北京理第4题】若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线【答案】D考点：抛物线的定义。2.【2013高考北京理第6题】若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(　　)．A．y＝±2xB．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由离心率为，可知c＝a，∴b＝a.∴渐近线方程为，故选B.考点：双曲线的简单几何性质.3.【2009高考北京理第12题】椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；的小大为__________.【答案】【解析】试题分析：∵，∴

2、，∴，又，∴，又由余弦定理，得，∴，故应填.考点：圆的定义、焦点、长轴、短轴、焦距之间的关系以及余弦定理.4.【2010高考北京理第13题】已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为__________；渐近线方程为__________．【答案】(±4,0)　x±y＝0在双曲线中，c＝4，e＝2，∴a＝2，b＝2.∴渐近线方程为x±y＝0.考点：圆锥曲线的简单几何性质.5.【2011高考北京理第14题】曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲

3、线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则的面积不大于.其中，所有正确结论的序号是____________.【答案】②③6.【2012高考北京理第12题】在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线=4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60º.则△OAF的面积为____________.【答案】【解析】试题分析：由可求得焦点坐标F(1,0)，因为倾斜角为，所以直线的斜率为，利用点斜式，直线方程为，将直线和曲线联立，因此．考点：直线与抛物线的位置关系问题.7.【2014高考北京理第11题

4、】设双曲线经过点（2,2），且与具有相同渐近线，则的方程为；渐近线方程为.【答案】；【解析】试题分析：因为双曲线的渐近线方程为，所以曲线的渐近线方程为，设曲线的方程为，将代入求得，故曲线的方程为.考点：双曲线的渐进线，共渐进线的双曲线方程的求法，容易题.8.【2017高考北京理第9题】若双曲线的离心率为，则实数m=___________.【答案】2【解析】试题分析：，所以，解得.【考点】双曲线的方程和几何性质【名师点睛】本题主要考查的是双曲线的标准方程和双曲线的简单几何性质，属于基础题．解题时要注意、、的关系，即，以及当焦点

5、在轴时，哪些量表示，否则很容易出现错误．最后根据离心率的公式计算即可.9.【2016高考北京理数】双曲线的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则_______________.【答案】2考点：双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中，渐近线是其独特的一种性质，也是考查的重点内容.对渐近线：(1)掌握方程；(2)掌握其倾斜角、斜率的求法；(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似

6、.因此，双曲线与椭圆的标准方程可统一为的形式，当，，时为椭圆，当时为双曲线.10.【2015高考北京，理10】已知双曲线的一条渐近线为，则．【答案】【考点定位】本题考点为双曲线的几何性质，正确利用双曲线的标准方程，求出渐近线方程，利用已给渐近线方程求参数.11.【2005高考北京理第18题】（本小题共14分）如图，直线l1：与直线l2：之间的阴影区域（不含边界）记为W，其左半部分记为W1，右半部分记为W2.（Ⅰ）分别用不等式组表示W1和W2；（Ⅱ）若区域W中的动点P（x，y）到l1，l2的距离之积等于d2，求点P的轨迹C的方

7、程；（Ⅲ）设不过原点O的直线l与（Ⅱ）中的曲线C相交于M1，M2两点，且与l1，l2分别交于M3，M4两点.求证△OM1M2的重心与△OM3M4的重心重合.【答案】解：（I）（II）直线直线,由题意得即由知所以即所以动点P的轨迹方程为当直线与轴不垂直时,设直线的方程为由,得由直线　与曲线C有两个不同交点,可知,且设的坐标分别为则设的坐标分别为由从而所以所以于是的重心与的重心也重合.12.【2006高考北京理第19题】（本小题共14分）已知点，动点满足条件.记动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若是上的不同两点，是坐标原点，求

8、的最小值.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋b，代入双曲线方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0……………………1°依题意可知方程1°有两个不相等的正数根，设A（x1，y1），B（x2，y2），则解得

9、k

10、>1又＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋（kx1＋b）