（北京专用）2018年高考数学总复习 专题07 不等式分项练习（含解析）理

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1、专题07不等式1.【2007高考北京理第6题】若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．或【答案】D【考点】线性规划2.【2007高考北京理第7题】如果正数满足，那么（　　）Ａ．，且等号成立时的取值唯一Ｂ．，且等号成立时的取值唯一Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一【答案】A【试题分析】正数满足，，即，当且仅当时，“=”成立，又，，当且仅当时，“=”成立，综上所得，且等号成立时的取值都是2，选A.【考点】均值不等式及其变形公式的应用，不等式的传递性.3.【2008高考北京理第5题】若实数满足则的

2、最小值是（）A．0B．1C．D．9【答案】B考点：线性规划4.【2010高考北京理第7题】设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是(　　)A．(1,3]B．C．(1,2]D．[3，＋∞)【答案】A　【解析】试题分析：平面区域D如图所示．要使指数函数y＝ax的图象上存在区域D上的点，∴1＜a≤3.考点：线性规划.5.【2013高考北京理第8题】设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是(　　)．A．B．C．D．【答案】C考点：线性规划.6.【20

3、14高考北京理第6题】若、满足，且的最小值为，则的值为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：若，没有最小值，不合题意；若，则不等式组表示的平面区域如图阴影部分，由图可知，直线在点处取得最小值，所以，解得.故选D.考点：不等式组表示的平面区域，求目标函数的最小值，容易题.7.【2017高考北京理数第4题】若x，y满足则x+2y的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D表示斜率为的一组平行线，当过点时，目标函数取得最大值，故选D.【考点】线性规划【名师点睛】本题主要考查简单的线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，

4、将目标函数赋予几何意义.求目标函数的最值的一般步骤为：一画、二移、三求．常见的目标函数类型有：（1）截距型：形如.求这类目标函数的最值时常将函数转化为直线的斜截式：，通过求直线的截距的最值间接求出的最值；（2）距离型：形如；（3）斜率型：形如，而本题属于截距形式.8.【2015高考北京，理2】若，满足则的最大值为（）A．0B．1C．D．2【答案】D考点定位：本题考点为线性规划的基本方法9.【2016高考北京理数】若，满足，则的最大值为（）A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】试题分析：作出如图可行域，则当经过点时，取最大值，而，∴所求最大值为4，故

5、选C.考点：线性规划.【名师点睛】可行域是封闭区域时，可以将端点代入目标函数，求出最大值与最小值，从而得到相应范围.若线性规划的可行域不是封闭区域时，不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2，需先准确地画出可行域，再将目标函数对应直线在可行域上移动，观察z的大小变化，得到最优解.10.【2006高考北京理第13题】已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于,最大值等于.【答案】,【解析】画出可行域，如图所示：易得A（2，2），OA＝B（1，3），OB＝C（1，1），OC＝故

6、OP

7、的最大值为，最小值为.11.【2009高考北京理第10题

8、】若实数满足则的最小值为__________.【答案】【解析】试题分析：考点：线性规划12.【2012高考北京理第14题】已知，，若同时满足条件：①，或；②,。则m的取值范围是_______。【答案】（lbylfx）【解析】试题分析：根据，可解得。由于题目中第一个条件的限制，或成立的限制，导致在时必须是的。当时，不能做到在时，所以舍掉。因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时两个根为，恒负，因此就需要在这个范围内有得正数的可能，即应该比两根中小的那个大，当时，，解得，交集为空，舍。当时，两个根同为，舍。当时，，解得，综上所述．考点：不等式;恒成立问题

9、.