（新课标ⅱ）2018年高考数学总复习专题09圆锥曲线分项练习（含解析）理

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1、专题09圆锥曲线一.基础题组1.【2012全国，理3】椭圆的屮心在原点，焦距为4,一条准线为x=—4,则该椭圆的方程为（22C.乞+丄=12216A.—12【答案】C2【解析】・・•焦距为4,即2c=4,・・・c=2.又・・•准线^=-4,A-—=-4.・・•椭圆的W吟+才1,故选珂V2.【2。。6全国2,理5】已知△磁的顶点必C在椭圆亍知上，顶点/是椭圆的-个焦点，且椭圆的另外一个焦点在比边上，则△肋c的周长是（）A.2a/3B.6C.4V3D.12【答案】：C【解析】：画出图•利用椭圆的定义有曲WC+HQ4&厂43已知双曲线芦汁I的一条渐近线方

2、程为尸丁则双曲线的离心率为（）5453A.-B.-C.—D.-3342【答案】：Ax2【解析】：亠a

3、21的渐近线方程为兰±2二0・ab•:尸土一兀a4.b4由尸一尤可知一二一，3a3设b=4x,则尸5禺.••庐』.・・・选A.34.【2005全国2,理6】C知双曲线二6_2_二1的焦点为片.笃，点M在双曲线上存丄兀轴，则人到3直线尺M的距离为（)⑷巫5⑻也6(0-(D)756【答案】C【解析】耳（-3®込（3,0）,M（-3轴，・・・

4、一苓=1,・・・％=±¥…・・％=孕皿（一3半，••网的方程为y=-^{x-J）,即"爲-3=0,・••耳到直线

5、存M的距离为d=匕导=

6、・5.[2011新课标，理14】在平面直角坐标系航炉屮，椭圆C的屮心为原点，焦点幷，尺在*轴上，离心率为—.xtE的直线/交C于儿〃两点，且△/处的周长为16,那么。的方程为^222【答案】丄+丄=1168【解析】根据题意e=c/a=2/2a=A/2c三角形ABF2的周长二AF1+AF2+BF1+BF2二4a48二16a二4c二2乜所以b2=a2-c2=16-8=8椭圆方程:x2/16+y2/8=1C.V22^33截得的弦长为2,则C的离心率为A.2B.V3【答案】A【解析】22试题分析：由几何关系可得，双曲线--^-=1

7、（^>0^>0）的渐近线方程为bx±ay=Q,圆心（2,0）ab到渐近线距离为/=血匸，则点（2,0）到直线bx+ay=0的距离为2b+axQ2b厂即檢;小=3,整理可得c2=^,双曲线的离心率@=后=術=2・故选A.【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的儿何性质，求双曲线的离心率（或离心率的取值范围）,常见有两种方法：①求出日，c,代入公式e=-；②只需要根据一个条件得到关于日，b,c的齐次式，a结合1}=—转化为日，c的齐次式，然后等式（不等式）两边分别除以日或/转化为关于e

8、的方程（不等式），解方程（不等式）即可得e（e的取值范围）.7.【2017课标II,理16】已知F是抛物线C：y2=Sx的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点、N.若M为FW的中点，则FN=【答案】6【解析】试题分析：如图所示，不妨设点M位于第一象卩艮，设抛物线的准线与工轴交于点作血丄/与点皿丄/与点由抛物线的解析式可得准线方程为x=-2,贝U初=2,FF=4,在直角梯形血阿7丿中，中位线启耐=AN+FFy2=3,由抛物线的定义有：MF=MB=3?结合题意，有MN=MF=3,故网=

9、加

10、+阿

11、=3+3=6・【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解

12、析几何中的应用.【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化.如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题.因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化.二.能力题组1.[2014新课标，理10】设F为抛物线C:/=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,0为坐标原点，则A0AB的面积为()A.逹4cS【答案】D【解析】由题意可知：直线AB的方程为

13、y=代入抛物线的方程可得：4八12屈-9=0,2411o设A3，”）、B（花宀），贝q所求三角形的面积为-x-x7（y1+j2）-4y1y2=-,故选D.2442.[2012全国，理8】己知几用为双曲线G/-/=2的左、右焦点，点户在C上，

14、刃;

15、=2

16、处则cosZ虫处=()A.【答案】C【解析】2~~2双曲线C:的方程：丄丄“22故a2=b2=2即a=b=1

17、2即c=Ja2+b2=2由

18、PF!

19、=2

20、PF2

21、fJfliJ

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24、PF2

25、=

26、PF2

27、=2a=2^/则

28、PFJ=4迈在半PF?中，sszF】PF尸匹止遇已邛芈生旦2

29、PF1

30、-

31、

32、

33、PF2

34、2・4j2・2』2324故答案为：舟41.[2011新课标，理7】设直线/过双曲线Q的一个焦点，且与Q的一条对称轴