新课标Ⅱ高考数学总复习专题9圆锥曲线分项练习含解析理

《新课标Ⅱ高考数学总复习专题9圆锥曲线分项练习含解析理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题09圆锥曲线一．基础题组1.【2012全国，理3】椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为(　　)A．B．C．D．【答案】C　【解析】∵焦距为4，即2c＝4，∴c＝2.又∵准线x＝－4，∴.∴a2＝8.∴b2＝a2－c2＝8－4＝4.∴椭圆的方程为，故选C项．2.【2006全国2，理5】已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是（）A.2B.6C.4D.12【答案】:C3.已知双曲线的一条渐近线方程为y=x,则双曲线的离心率为（）

2、A.B.C.D.【答案】:A【解析】:的渐近线方程为±=0.23∴y=±x.由y=x,可知=,设a=3x,b=4x,则c=5x,∴E=.∴选A.4.【2005全国2，理6】已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则到直线的距离为（）(A)(B)(C)(D)【答案】C5.【2011新课标，理14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为__________．【答案】【解析】236.【2017课标II，理9】若双曲线（，）的

3、一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为A．2B．C．D．【答案】A【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7.【2017课标II，理16】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点．若为的中点

4、，则____________．【答案】623【考点】抛物线的定义、梯形中位线在解析几何中的应用．【名师点睛】抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．二．能力题组1.【2014新课标，理10】设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB

5、的面积为（）A.B.C.D.【答案】D2.【2012全国，理8】已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

6、PF1

7、＝2

8、PF2

9、，则cos∠F1PF2＝(　　)23A．B．C．D．【答案】C【解析】3.【2011新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

10、AB

11、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(　　)A．B．C．2D．3【答案】B【解析】234.【2005全国3，理9】已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）A．B．C．D．【答案】C5.【201

12、0全国2，理15】已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l23相交于点A，与C的一个交点为B，若＝，则p＝________.【答案】：26.【2014全国2，理20】设,分别是椭圆的左右焦点，M是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且，求a,b.【解析】（Ⅰ）由题意知，，所以，由勾股定理可得：，由椭圆定义可得：=，解得C的离心率为。（Ⅱ）由题意，原点O为的中点，∥y轴，所以直线与y轴的交点D（0，2）是线段23的中点，故，即

13、，由得，设，由题意知，则，即，代入C的方程得，将及代入得：，解得，.7.【2013课标全国Ⅱ，理20】(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．【解析】：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，则，，，由此可得.因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，，所以a2＝2b2.又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3.因此a2＝

14、6，b2＝3.所以M的方程为.23由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.于是x3,4＝.因为直线CD的斜率为1