新课标Ⅰ高考数学总复习专题6数列分项练习含解析理

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1、专题06数列一．基础题组1.【2013课标全国Ⅰ，理7】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)．A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3.∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴.又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴.∴m＝5.故选C.2.【2012全国，理5】已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝

2、－8，则a1＋a10＝(　　)A．7B．5C．－5D．－7【答案】D　3.【2008全国1，理5】已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．138B．135C．95D．23【答案】C.【解析】由.4.【2013课标全国Ⅰ，理14】若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是an＝__________.【答案】(－2)n－112【解析】∵，①∴当n≥2时，.②①－②，得，即＝－2.∵a1＝S1＝，∴a1＝1.∴{an}是以1为首项，－2为公比的等比数列，an＝(－2)n－1.5.【2009全国卷Ⅰ

3、，理14】设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S9=72,则a2+a4+a9=___________.【答案】24【解析】∵,∴a1+a9=16.∵a1+a9=2a5,∴a5=8.∴a2+a4+a9=a1+a5+a9=3a5=24.6.【2011全国新课标，理17】等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．(2)故，.所以数列的前n项和为.7.【2010新课标，理17】（12分）

4、设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}的前n项和Sn.【解析】(1)由已知，当n≥1时，12an＋1＝(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，所以数列{an}的通项公式为an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1.①从而22·Sn＝1·23＋2·25

5、＋3·27＋…＋n·22n＋1.②①－②，得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝(3n－1)22n＋1＋2]．8.【2005全国1，理19】设等比数列的公比为q，前n项和Sn>0（n=1，2，…）（1）求q的取值范围；（2）设记的前n项和为Tn，试比较Sn和Tn的大小.解①式得q>1；解②，由于n可为奇数、可为偶数，得－1

6、设,求数列{}的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.【考点定位】数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法10.【2016高考新课标理数3】已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】12试题分析：由已知，所以故选C.【考点】等差数

7、列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.二．能力题组1.【2011全国，理4】设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)A．8B．7C．6D．5【答案】D2.【2006全国，理10】设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2

8、+a3=15，a1a2a3=80则a11+a12+a13＝（）（A）120（B）105（C）90（D）75【答案】B【解析】3.【2012全国，理16】数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为__________．【答案】1830【解析】：∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，12∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a