新课标Ⅱ高考数学总复习专题9圆锥曲线分项练习含解析文

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1、专题09圆锥曲线一．基础题组1.【2013课标全国Ⅱ，文5】设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)A．B．C．D．【答案】：D∴，∴.2.【2012全国新课标，文4】设F1，F2是椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　　)A．B．C．D．【答案】C　【解析】设直线与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，，故，解得，故离心率．213.【2010全

2、国新课标，文5】中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)A.B.C.D.【答案】D　【解析】＝＝＝＝e＝.4.【2006全国2，文5】已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是()（A）　　　　（B）6　　　　（C）　　　　（D）12【答案】C【解析】由椭圆的定义椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为，所以选C.5.【2005全国2，文5】抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为（）(A)2(B)3(C)4(D)5

3、【答案】D6.【2005全国2，文6】双曲线的渐近线方程是（）(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】由题意知：，∴双曲线的渐近线方程是.7.【2017新课标2，文5】若，则双曲线的离心率的取值范围是A．B．C．D．【答案】C21【解析】由题意，因为，所以，则，故选C.【考点】双曲线离心率【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题的关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8.【2015新课标2文数】已知双曲线过点,且渐近线方程为,则

4、该双曲线的标准方程为．【答案】【解析】【考点定位】本题主要考查双曲线几何性质及计算能力.【名师点睛】本题是求双曲线的标准方程,若设标准形式,需先判断焦点是在x轴上,还是在y轴上,而此题解法通过设共渐近线的双曲线的方程,就不需要判断双曲线焦点是在x轴上,还是在y轴上.一般的结论是：以为渐近线的双曲线的方程可设为.二．能力题组1.【2014全国2，文10】设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由题意，得．又因为，故直线AB的方程为21，与抛物线联立，得，设，由抛物线定义得，，选C．2.【201

5、3课标全国Ⅱ，文10】设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若

6、AF

7、＝3

8、BF

9、，则l的方程为(　　)．A．y＝x－1或y＝－x＋1B．y＝或y＝C．y＝或y＝D．y＝或y＝【答案】：C设

10、AM

11、＝

12、AF

13、＝3t(t＞0)，

14、BN

15、＝

16、BF

17、＝t，

18、BK

19、＝x，而

20、GF

21、＝2，在△AMK中，由，得，解得x＝2t，则cos∠NBK＝，∴∠NBK＝60°，则∠GFK＝60°，即直线AB的倾斜角为60°.∴斜率k＝tan60°＝，故直线方程为y＝．当直线l的斜率小于0时，如图所示，同理可得直线方程为y＝，故选C.213.【

22、2012全国新课标，文10】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为(　　)A．B．C．4D．8【答案】C　4.【2006全国2，文9】已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为()（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）【答案】A【解析】双曲线的一条渐近线方程为，与相同，∴，∴.5.【2005全国3，文9】已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（）A．B．C．D．【答案】C21∴.6.【2017新课标2，文12】过抛物线的焦点，且斜率为的直线交

23、于点（在的轴上方），为的准线，点在上且,则到直线的距离为A．B．C．D．【答案】C【解析】由题知，与抛物线联立得，解得，所以，因为，所以，因为，所以.所以到直线的距离为.【考点】直线与抛物线位置关系【名师点睛】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用根与系数的关系或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数的关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数的关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解；涉及中点弦问题往往利用点差法.7.【2016新课标2文数

24、】设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k=（A）（B）1（C）（D）2【答案】D【解析】试题