新课标Ⅱ高考数学总复习专题0分项练习含解析文

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1、专题10立体几何一．基础题组1.【2012全国新课标，文7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．18【答案】B　2.【2010全国新课标，文7】设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2【答案】：B　【解析】2R＝＝a，R＝a，S球＝4πR2＝4π·＝6πa2.3.【2007全国2，文7】已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于()(A)(B)(C)(D)【答案】

2、：A【解析】设正三棱锥P-ABC，作OP⊥平面ABC，垂足O，连结AO，交BC于D，连结PD，∵是正三棱锥，∴P点在平面ABC射影O是△ABC的外心（重、内、垂）心，∵AD⊥BC，∴D是BC中点，设BC=1，PB=2BC=2，AD=√3/2，根据重心的性质，AO=2AD/3=√3/3，∴cos

3、1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】连接，在侧面平行四边形中，∵，∴四边形APQC的面积=四边形的面积，记B到面的距离为h，∴，，19∴，∵，∴，∴.6.【2005全国2，文2】正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是（）(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形【答案】D同理,连结PQ交CD于N,连结NG交DD1于F,连结QF、FG.∴截面PQFGRE为六边形.7.【2017新课标2，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线

4、画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.【考点】三视图19【名师点睛】（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．8.【2015新课标2文数】一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余

5、部分体积的比值为（）【答案】D【考点定位】本题主要考查三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.9.【2016新课标2文数】体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】19试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为，所以正方体的外接球的半径为，所以该球的表面积为，故选A.【考点】正方体的性质，球的

6、表面积【名师点睛】与棱长为的正方体相关的球有三个：外接球、内切球和与各条棱都相切的球，其半径分别为、和.10.【2015新课标2文数】已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【考点定位】本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力.【名师点睛】由于三棱锥底面AOB面积为定值,故高最大时体积最大,本题就是利用此结论求球的半径,然后再求出球的表面积,由于球与几何体的切接问题能很好的考查空间想象能力,使得这类问题一直是高考中的热点及难点,提醒考生要加强此方面的训练.11.【2016新课标2文数

7、】如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，圆柱的侧面积为，圆锥的侧面积为，圆柱的底面面积为，故该几何体的表面积为，故选C.19【考点】三视图，空间几何体的体积【名师点睛】以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．12.【2017新课标2，文15】长方体的长，宽，高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为.【答案】【考点】球的表面积【名师点睛

8、】涉及球与棱柱、棱锥的切