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《（新课标ⅰ）2018年高考数学总复习 专题09 圆锥曲线分项练习（含解析）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题09圆锥曲线一．基础题组1.【2014课标Ⅰ，理4】已知为双曲线:的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为（）A.B.3C.D.【答案】A2.【2013课标全国Ⅰ，理4】已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为( )．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x【答案】C【解析】∵，∴.∴a2＝4b2，.∴渐近线方程为.3.【2012全国，理4】设F1，F2是椭圆E：(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )A．B．C．D．【答案】C 【解析】设直线
2、与x轴交于点M，则∠PF2M＝60°，在Rt△PF2M中，PF2＝F1F2＝2c，，故，解得，故离心率．4.【2011全国新课标，理7】设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
3、AB
4、为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )A．B．C．2D．3【答案】B【解析】5.【2009全国卷Ⅰ，理4】设双曲线(a＞0,b＞0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A.B.2C.D.【答案】C又c2=a2+b2,∴c2=a2+4a2=5a2.∴.6.【2006全国，理3】双曲线mx2
5、+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）（A）（B）-4（C）4（D）【答案】A【解析】7.【2005全国1，理5】已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】8.【2008全国1，理14】已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．【答案】2【解析】由抛物线的焦点坐标为为坐标原点得，，则与坐标轴的交点为，则以这三点围成的三角形的面积为.9.【2014课标Ⅰ，理20】(本小题满分12分）已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直
6、线AF的斜率为，O为坐标原点（I）求E的方程；（II）设过点A的动直线与E相交于P,Q两点。当的面积最大时，求的直线方程.【答案】（I）；（II）或.．因为，当且仅当时，时取等号，且满足．所以，当的面积最大时，的方程为或．10.【2005全国1，理21】已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值.共线，得即①由（I）知又又，代入①得故为定值，定值为1.11.【2015高考新课标1，理5】已知M（）是双曲线C：上的
7、一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是()（A）（-，）（B）（-，）（C）（，）（D）（，）【答案】A【解析】由题知，，所以==，解得，故选A.【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法.12.【2015高考新课标1，理14】一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程为.【答案】【解析】设圆心为（，0），则半径为，则，解得，故圆的方程为.【考点定位】椭圆的几何性质；圆的标准方程13.【2016高考新课标理数1】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
8、（A）(–1,3)（B）(–1,)（C）(0,3)（D）(0,)【答案】A【考点】双曲线的性质【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题出现,主要考查双曲线的几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c而不是c,这一点易出错.14.【2016高考新课标理数1】以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知
9、AB
10、=，
11、DE
12、=，则C的焦点到准线的距离为（A）2（B）4（C）6（D）8【答案】B【解析】【考点】抛物线的性质【名师点睛】本题主要考查抛物线的性质及运算,注意解析几何问题中最容易出现运算错误,所以解题时
13、一定要注意运算的准确性与技巧性,基础题失分过多是相当一部分学生数学考不好的主要原因.15.【2017新课标1，理15】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点.若∠MAN=60°，则C的离心率为.【答案】【解析】试题分析：如图所示，作，因为圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，则为双曲线的渐近线上的点，且，，而，所以，点到直线的距离，在中，，代入计算得，即，由得，所以.【考点】双曲线的简单几何性质二．能力题组1.【2014课标Ⅰ，理10】已知抛物线C：的
14、焦点为F，准线为，P是上一点，Q是直线PF与C得一个焦点，若，则（）A.B.C.D.【答案】B2.【2013课标全国Ⅰ，理10】已知椭圆E：(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方
