八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.2 公式法（2）课后练习 （新版）新人教版

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1、14.3.2公式法（2）——完全平方公式班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题(每小题6分，共30分)1.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A.B.C.D.2.下列分解因式错误的是（）A.B.C.D.3.把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是()A.2a(4a2－4a＋1)B.8a2(a－1)C.2a(2a＋1)2D.2a(2a－1)24.把x2y﹣2y2x＋y3分解因式正确的是（　　）A.y（x﹣y）2B.x2y﹣y2（2x﹣y）C.y（x2﹣2xy＋y2）D.y（x＋y）25.下列多项式，能用公式法分

2、解因式的有（）①②③④⑤⑥A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题6分，共30分)6.x2＋4x＋4＝（___________）2.7.分解因式：________________.8.若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________.9.已知正方形的面积是9x2＋6xy＋y2(x＞0，y＞0)，则该正方形的边长用代数式表示为_____________.10.若，则的值为___________________.三、解答题(共40分)11.因式分解：（1）；（2）；(3)；（4）.（5）（6）12.问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解

3、成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：＝＝＝＝＝问题解决：（1）请你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽.参考答案1.C【解析】选项A，能用平方差公式因式分解；选项B，不能用完全平方公式因式分解；选项C，能用完全平方公式因式分解；选项D，不能够因式分解，故选C.2.B【解析】A选项正确，15a2＋5a提取5a得到5a(3a＋1)；B选项错误，－x2－y2＝－(x2＋y2)；C选项正确，k(x＋y)＋x＋y＝k(x＋y)＋(x＋y)＝(

4、k＋1)(x＋y)；D选项正确，a3－2a2＋a＝a(a2－2a＋1)＝a(a－1)2.3.D【解析】8a3－8a2＋2a＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a－1)2.故选D.4.A【解析】x²y−2y²x＋＝y(x²−2yx＋y²)＝y(x−y)²故选：A.5.A【解析】根据完全平方公式,平方差公式,的特征可判定②可以利用平方差公式进行因式分解,⑥可以利用完全平方公式进行因式分解,因此本题正确选项是A.6.x＋2【解析】根据完全平方公式的特征进行因式分解可得:x2＋4x＋4＝,故答案为x＋2.7.【解析】提公因式a后利用完全平方公式分解因式即可，即原式＝.8.1【解析】因为

5、x2＋xy＋y2＝，x＋y＝2，所以x2＋xy＋y2＝.故答案是`1.9.3x＋y【解析】本题利用因式分解将9x2＋6xy＋y2变形为(3x＋y)2，再根据正方形的面积等于边长的平方即可求出正确答案。10.12【解析】原式＝2(m2＋2mn＋n2)－6，＝2(m＋n)2－6，＝2×9－6，＝12.11.(1)或；(2)；(3)；(4).(5)3x(x－2y)2(6)(m－4)2【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；(2)先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解；(3)先去括号，再利用完全平方公式因式分解；(4)利用平方差公式因式分解.(5)原式提取公因式，再利用

6、完全平方公式分解即可.(6)先去括号整理后，再运用完全平方公式进行因式分解即可.解：(1)原式＝4x2(9y2－x2)＝4x2(3y＋x)(3y－x)＝－4x2(x＋3y)(x－3y)；(2)原式＝2(x2－2xy－15y2)＝2(x－5y)(x＋3y)；(3)原式＝x2＋9x＋＝；(4)原式＝15x2－30x－45＝15(x2－2x－3)＝15(x－3)(x＋1).(2)原式＝3x(x2－4xy＋4y2)＝3x(x－2y)2(3)原式＝m2－5m－3m＋15＋1＝m2－8m＋16＝(m－4)212.(1)；(2)长为时这个长方形的宽为【解析】按照原题解题方法，进而借助完全平方

7、公式以及平方差公式分解因式得出即可.解：(1)＝＝＝＝＝(2)∵＝＝∴长为时这个长方形的宽为.