14.3因式分解（第2课时）14.3.2公式法01

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1、人教版八年级（上册）第十四章整式的乘法与因式分解14.3.2公式法14.3因式分解（第2课时）1.计算：（1）(x+1)(x-1)(2)(y+4)(y-4)2.根据1题的结果分解因式：（1）x-1（2）y-163.由以上1、2两题你发现了什么？探究一平方差公式:两个数的和与两个数的差的积等于这两个的平方差：(a+b)(a-b)=a2-b2。反过来，就得到：a2-b2=(a+b)(a-b)。两个数的平方差，等于这两个的和与两个数的差的积。利用平方差公式分解因式的步骤:1.确定公式中的a和b.2.变成a2-b2

2、的形式3.根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可.简单的记为:1.定a,b2.变形式3.写结果.●注意:最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.例1分解因式（1）4x-9；(2)(x+p)-(x+q)。解：（1）原式=（2x）-3=(2x+3)(2x-3)；（2）原式=[(x+p)+(x+q)][(x+p)-(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)。随堂练习:1.判断正误:x2+y2=(x+y)(x-y)()(2)x2-y2=(x+y)(x-y)()(3)-x2+y2=(-x+y)(-x

3、-y)()(4)-x2-y2=-(x+y)(x-y)()2.分解因式:(1)a2b2-m2(2)(m-a)2-(n+b)2(3)x2-(a+b-c)2(4)-16x4+81y4√×××⑴、（n+m）2=——————；⑵、（x-y）2＝——————；⑶、（x+b）2=——————。以上的运算可直接用乘法公式：——————————。我们把完全平方公式反过来，得（a±b）2=a2±2ab+b2n2+2mn+m2x2-2xy+y2X2+2bx+b2a2±2ab+b2＝（a±b）2a、b指整式你从完全平方公式逆运算可

4、发现什么？利用完全平方公式可对相关的多项式进行分解因式探究二例１、利用公式a2±2ab+b2＝（a±b）2把下列多项式分解因式。⑴、25－10x+x2⑵、9a2+6ab+b2解：原式=52－10x+x2=（5-x）2解：原式=(3a)2+6ab+b2=（3a+b）2从以上这两题可以发现：先把多项式化成符合完全平方公式特点的形式，然后再根据公式分解因式.。解完以上这两题，你发现什么？例２、把下列多项式分解因式。⑴、x2+14x+49⑵、（m+n）2－6（m+n）+9解：原式=x2+14x+72=（x+7）2解

5、：原式=（m+n）2－6（m+n）+32=（m+n-3）2通过解这两题，你得到什么启示？在因式分解过程中，先把多项式化成符合完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2的形式，然后再根据公式分解因式.公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.解例２可以发现：例3把下列多项式分解因式⑴2ax2+4axy+2ay2⑵－x2+4y2-4xy解：原式=2a（x2+2xy+y2）=2a（x+y）2解：原式=－（x2-4xy+4y2）=－［x2-2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2通过解这两题，你得到什么启

6、示？因式分解一般步骤：1.第一项是负号，先提取负号。2.若有公因式，应提取公因式，再用公式法分解因式。3.分解因式后的每个因式应为不能再分解了。4.分解因式时，要灵活采用方法随堂练习第2题、把下列多项式因式分解⑴x2－12xy+36y2解：原式=x2－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）2⑵16a4+24a2b2+9b4解：原式=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2随堂练习⑶　　　－2xy－x2－y2解：原式=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2⑷4－12（x－y）+9

7、（x－y）2解：原式=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2=［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）2课本P119习题14.3第2题、第3题。今日作业《数学周报》精彩不断创意无限再见配合《数学周报》使用效果更佳