14.3.2 因式分解—— 公式法（1）

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1、14.2.1分解因式（平方差公式）教学目标（一）教学知识点运用平方差公式分解因式．（二）能力训练要求1．能说出平方差公式的特点．2．能较熟练地应用平方差公式分解因式．3．初步会用提公因式法与公式法分解因式．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．4．知道因式分解的要求：把多项式的每一个因式都分解到不能再分解．（三）情感与价值观要求培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法教学重点应用平方差公式分解因式．教学难点灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程一、情景导入问题情景1：看谁算得最快：①982-22　②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=_

2、_____问题情景2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。二、回顾与思考1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2、计算：①(x+2)(x-2)=___________②(y+5)(y-5)=___________3、x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？三、导入新课问题4你能将多项式x2－16和多项式m2－4n2因式分解吗？这两个多项式有着什么共同特点？学生活动设计学生观察上述两个多项式的特点，可以发现上述两个多项式都可以写成

3、两个数的平方差的形式，而整式乘法公式中的平方差公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2，反过来就是a2－b2＝(a＋b)(a－b)，这样的变形就是因式分解，从而可以对上述多项式因式分解．x2－16＝x2－42＝(x－4)(x＋4)，m2－4n2＝m2－(2n)2＝(m－2n)(m＋2n)．教师活动设计经过学生的自主探索，引导学生进行归纳：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．练习1.下列多项式能否用平方差公式来分解因式?为什么?(1)x2+y2;(2)x2-y2;(3)-x2+y2;(4)-x2-y2.例3分解因式（1）4x2－9；（

4、2）(x+p)2－(x+q)2．分析：在（1）中，4x2=(2x)2，9=32，4x2－9=(2x)2－32，即可用平方差公式分解因式．解：（1）4x2－9=(2x)2－32=(2x+3)(2x－3)；（2）(x+p)2－(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)－(x+q)]=(2x+p+q)(p－q)．例4分解因式（1）x4－y4；（2）a3b－ab．分析：（1）x4－y4可以写成(x2)2－(y2)2的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解．（2）a3b－ab有公因式ab，应先提出公因式，再进一步分解．解：（1）x4－y4=(x2+y2)(x2－y2)=(x2

5、+y2)(x+y)(x－y)；（2）a3b－ab=ab(a2－1)=ab(a+1)(a－1)．2.分解因式:(1)a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y–4y;(4)–a4+16.课堂小结：1．两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即a2－b2＝(a＋b)(a－b)．2.分解因式时，有公因式的，应先提公因式，再分解。3、分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。作业：巩固练习思维延伸1．观察下列各式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；……把你发现的规律用含n的等式表示出来．2．对于任意的自然数n，(n+7)

6、2－(n－5)2能被24整除吗?为什么?