八年级数学上册14.3因式分解14.3.2公式法2课后练习新版新人教版

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1、14.3.2公式法(2)——完全平方公式班级:___________姓名:___________得分:___________一、选择题(每小题6分,共30分)1.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是()A.B.C.D.2.下列分解因式错误的是()A.B.C.D.3.把8a3-8a2+2a进行因式分解,结果正确的是()A.2a(4a2-4a+1)B.8a2(a-1)C.2a(2a+1)2D.2a(2a-1)24.把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是(  )A.y(x﹣y)2B.x2y﹣y2(2x﹣y)C.y(x2﹣2x

2、y+y2)D.y(x+y)25.下列多项式,能用公式法分解因式的有()①②③④⑤⑥A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题6分,共30分)6.x2+4x+4=(___________)2.7.分解因式:________________.8.若x+y=2,则代数式x2+xy+y2=________.9.已知正方形的面积是9x2+6xy+y2(x>0,y>0),则该正方形的边长用代数式表示为_____________.10.若,则的值为___________________.三、解答题(共40分)11.因式分解:(1

3、);(2);(3);(4).(5)(6)12.问题背景:对于形如这样的二次三项式,可以直接用完全平方公式将它分解成,对于二次三项式,就不能直接用完全平方公式分解因式了.此时常采用将加上一项,使它与的和成为一个完全平方式,再减去,整个式子的值不变,于是有:=====问题解决:(1)请你按照上面的方法分解因式:;(2)已知一个长方形的面积为,长为,求这个长方形的宽.参考答案1.C【解析】选项A,能用平方差公式因式分解;选项B,不能用完全平方公式因式分解;选项C,能用完全平方公式因式分解;选项D,不能够因式分解,故选C.2.B【

4、解析】A选项正确,15a2+5a提取5a得到5a(3a+1);B选项错误,-x2-y2=-(x2+y2);C选项正确,k(x+y)+x+y=k(x+y)+(x+y)=(k+1)(x+y);D选项正确,a3-2a2+a=a(a2-2a+1)=a(a-1)2.3.D【解析】8a3-8a2+2a=2a(4a2-4a+1)=2a(2a-1)2.故选D.4.A【解析】x²y−2y²x+=y(x²−2yx+y²)=y(x−y)²故选:A.5.A【解析】根据完全平方公式,平方差公式,的特征可判定②可以利用平方差公式进行因式分解,⑥可以利

5、用完全平方公式进行因式分解,因此本题正确选项是A.6.x+2【解析】根据完全平方公式的特征进行因式分解可得:x2+4x+4=,故答案为x+2.7.【解析】提公因式a后利用完全平方公式分解因式即可,即原式=.8.1【解析】因为x2+xy+y2=,x+y=2,所以x2+xy+y2=.故答案是`1.9.3x+y【解析】本题利用因式分解将9x2+6xy+y2变形为(3x+y)2,再根据正方形的面积等于边长的平方即可求出正确答案。10.12【解析】原式=2(m2+2mn+n2)-6,=2(m+n)2-6,=2×9-6,=12.11.

6、(1)或;(2);(3);(4).(5)3x(x-2y)2(6)(m-4)2【解析】(1)先提取公因式,再利用平方差公式因式分解;(2)先提取公因式,再利用完全平方公式因式分解;(3)先去括号,再利用完全平方公式因式分解;(4)利用平方差公式因式分解.(5)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可.(6)先去括号整理后,再运用完全平方公式进行因式分解即可.解:(1)原式=4x2(9y2-x2)=4x2(3y+x)(3y-x)=-4x2(x+3y)(x-3y);(2)原式=2(x2-2xy-15y2)=2(x-5y)(x+

7、3y);(3)原式=x2+9x+=;(4)原式=15x2-30x-45=15(x2-2x-3)=15(x-3)(x+1).(2)原式=3x(x2-4xy+4y2)=3x(x-2y)2(3)原式=m2-5m-3m+15+1=m2-8m+16=(m-4)212.(1);(2)长为时这个长方形的宽为【解析】按照原题解题方法,进而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可.解:(1)=====(2)∵==∴长为时这个长方形的宽为.

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