八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.2 公式法（1）教案 （新版）新人教版

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1、14.3.2公式法（1）课标依据会应用平方差公式进行因式分解。教学目标知识与技能会应用平方差公式进行因式分解。过程与方法通过探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。情感态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点难点教学重点利用平方差公式分解因式。教学难点领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。师生活动设计意图教学过程设计一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算

2、出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25；16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平

3、方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学自学例3、例4完成下列各式分解因式：（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，从而用前面学到的知识来理解

4、今天要学的知识。让学生深刻理解什么情况下才可以应用平方差公式分解因式；填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式。【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（

5、x－3y）][（x+2y）－（x－3y）]=5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P117练习第1、2题．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本

6、P171习题14.3第2、4（2）、11题．通过学习例题后让学生练习，理解平方差公式的结构特征，从而灵活应用平方差公式进行因式分解，理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止。通过总结可以让学生对因式分解有更进一步的理解。