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《高三数学第一轮复习 命题与充要条件导学案 理 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题3: 命题与充要条件编制人：审核人：下科行政:【学习目标】1.了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题.2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系.【问题导学】1.命题 叫做命题. 命题的常见形式是: .其中 叫做命题的条件, 叫做命题的结论. 2.四种命题及其关系 四种命题之间的真假关系:原命题为真,它的逆命题 ;原命题为真,它的否命题 ; 原命题为真,它的逆否命题 . 3.充分必要条件(1)若pq,就说p是q的 条件,q是p的 条件. (2)若pq,且qp,即pq,就说p是q的
2、 条件. 【预习自测】1.(2009广东文)给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( )A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④2.(2010四川文)函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是( )A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=13.(2011浙江文)“x1”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而
3、不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【典型例题】【例1】判断命题“若，则有实根”的逆否命题的真假。【例2】(1)命题“若a>b,则”的否命题为 ; (2)判断命题:“若x2+x-m=0没有实根,则m≤0”的真假性.变式1.在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下,则{x
4、ax2+bx+c<0}≠”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是( )A.都真 B.都假C.否命题真D.逆否命题真例3:(2010上海文)“”是“tanx=1”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件变式2.在△ABC中,“”是
5、“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件例4：已知={x
6、<0}，{x
7、}，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。【我的收获】【方法总结】 1.在判断一些命题的真假性时,可以有两种方法:一是分清原命题的条件和结论,直接对原命题的真假进行判断;二是不直接写出命题,而是根据命题之间的等价性进行判断,即原命题和逆否命题等价,同真同假,逆命题和否命题等价,同真同假.2.充要条件的判断方法(1)定义法A是B的充分不必要条件是指:AB且B/A;A的充分不必要条件是B是指:BA且A/B.(2)等价法:若原命题的真假难以判断
8、,可把它转化为等价的逆否命题,再加以判断.(3)集合关系法:当所涉及的条件和结论是以集合的形式出现时,可用集合的关系与充分、必要的联系来判断.若AB,则A是B的充分条件;若AB,则A是B的必要条件.3.必须分清命题的否定和否命题的区别,前者是既否定条件,又否定结论;后者是只否定结论.【当堂检测】1．(2010广东广州二模文)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( )A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数2．若数列{an}满足(p为正常数,n∈
9、N*),则称{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列是等比数列,则( )A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件3.(2011广东中山实验高中12月月考文)已知条件p:
10、x+1
11、>2,条件q:5x-6>x2,则?p是?q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【课后练习案】1．下列说法中正确的是( )A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价C.“a2+b2=0,则a,b全为
12、0”的逆否命题是“若a,b全不为0,则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真2.使不等式x2-3x<0成立的必要不充分条件是( )A.033.已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a= . 4.“x3”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．(2010广东揭阳一模)已知函数y=lg(4-x)的定
