高三数学 命题及其关系与充要条件导学案 苏教版

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1、命题及其关系与充要条件一、考纲要求命题的四种形式（A级要求），必要条件、充分条件、充分必要条件（B级要求）.二、复习目标了解命题的概念及命题的建构形式，并能判断命题的真假；掌握四种命题之间的相互关系及其假判断，理解必要条件、充分条件、充分必要条件的意义，并能判定命题之间的充要性。会证明简单的充要条件的命题，进一步增强逻辑思维能力。三、重点难点四种命题的转化及真假判断，必要条件的判断。四、要点梳理1．_______________________________叫命题；2．一般地，用p和q分别表示命题

2、的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：____________;逆命题：___________;否命题：____________;逆否命题：________.3．四种命题的关系（1）原命题与逆否命题的关系是___________;它们的真假性是____________。（2）逆命题与否命题的关系是_____________;它们的真假性是____________。4．充要条件（1）若A则B，即AB，则A是B的条件，B是A的条件，若AB且BA，则A是B的条件。

3、（2）若，则A是B的，B是A的.五、基础自测1．下列句子或式子①语文和数学；②x2–3x–4=0；③3x–2＞0；④垂直于同1条直线的2条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上，其中是命题的有______个。2．有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“若方程有两个不相等的实根，则”的逆否命题．其中真命题的序号有_______．3．命题“，若，则”的逆否命题是______________.（选修2-1，第7题）4．已知，，那么是的__

4、_____条件．5．“”是“直线方程和直线垂直”的条件.（选修2-1，第6题改编）6．“”是“”成立的_____________条件。六、典例精讲例1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题并判断真假.（1）对顶角相等；（选修2-1，例2改编）（2）若，则；（选修2-1，第2题）（3）设，若，则.例2：已知：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。例3：设是不共线的向量，若，求三点共线的充要条件。七、反思感悟八、千思百练：1．下列语句中：①；②你是高三的学生吗？③；④．其中，不是命题的有_____

5、___．2．有下列命题：①对角线不垂直的平行四边形不是菱形；②“若，则”的逆命题；③“若，则”的否命题；④“若方程有两个不相等的实根，则”的逆否命题．其中真命题的序号有________．3．.对原命题及其逆命题，否命题，逆否命题这四个命题而言，假命题的个数是______．4．命题“若，则成等比数列的逆否命题是__________．（选修2-1，第4题改编）5．从“充分不必要条件”、必要不充分条件“、充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种真空：（选修2-1，第6题改编）①“”是函数是是

6、的奇函数的________________________；②设集合，，则“”是“”的_；③“”是“一元二次方程有实数解”的_______________；④“”是“”的___________________________；6．在平面直角坐标系xOy中，直线与直线互相平行的充分不必要条件是．7．设全集，子集，，那么点的充要条件为_______________。8．分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假．（1）设，若，则或；（选修2-1，第7题）（2）空间两条平行直线不相交．（

7、选修2-1，第4题）9．已知条件，条件．若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．10．已知关于x的方程，．求：（1）方程有两个正根的充要条件；（2）方程至少有一个正根的充要条件．