高三数学第一轮复习 命题及其关系、充要条件导学案文

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1、学案装订线第一章集合与简易逻辑第2课时命题及其关系、充要条件【学习目标】1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．预习案1．命题用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句叫做命题．2．四种命题及其关系(1)原命题为“若p则q”，则它的逆命题为；否命题为；逆否命题为.(2)原命题与它的等价；逆命题与它的等价．3．充分条件与必要条件(1)若，则p是q的充分非必要条件．(2)若，则p是q的必要非充分

2、条件．(3)若，则p是q的充要条件．(4)若，则p是q的非充分非必要条件．【预习自测】1．以下命题：①“若f(x)是奇函数，则f(－x)也是奇函数”的逆命题；②“若x，y是偶数，则x＋y也是偶数”的否命题；③“正三角形的三个内角均为60°”的否命题；④“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的逆否命题；真命题的序号是．2．(2013·安徽)“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的(　　)A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．0＜x＜2是不等式

3、x＋1

4、

5、＜3成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．等比数列{an}中，“a1

6、及逆否命题，并分别判断四种命题的真假．(1)末位数字是0的整数是5的整数倍；(2)在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B；(3)若x2－2x－3>0，则x<－1或x>3．探究1.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．(2)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．(3)若x2＋y2＝0，则实数x，y全为零．题型二充要条件的判定例2.　判断下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a>b，q：a>b－1；(2)p：a>b，q：lga>l

7、gb；(3)p：a>b，q：2a>2b；(4)p：a>b，q：a2>b2．探究2.判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：x2－2x－3≥0，q：x≤1或x≥2；(2)p：△ABC中，∠A≠60°，q：sinA≠；(3)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(4)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(5)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6．题型三充要条件的应用例3.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；q：实数x满足若p是q的必要不充分条

8、件，求实数a的取值范围．探究3.(1)已知p：－40，若p是q的一个充分不必要条件，求m的取值范围．【本课总结】1．命题真假的判断(1)对于一些简单命题，若判断其为真命题需推理证明．若判断其为假命题只需举出一个反例．(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表．(3)也可以利用“互为逆否命题”的等价性，判断其逆否命题的真假．2．充分、必要条件的判定方法(1)定义

9、法．(2)传递法．(3)集合法：若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x

10、p(x)}，B＝{x

11、q(x)}，则①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则p是q的必要条件；③若A＝B，则p是q的充要条件．(4)等价命题法：利用原命题和逆否命题是等价的这个结论，有时可以准确快捷地得出结果，是反证法的理论基础．训练案1．(2013·陕西)设z是复数，则下列命题中的假命题是(　　)A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<0

12、2．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则

13、a

14、＝

15、b

16、”的逆命题是(　　)A．若a≠－b，则

17、a

18、≠

19、b

20、B．若a＝－b，则

21、a

22、≠

23、b

24、C．若

25、a

26、≠

27、b

28、，则a≠－bD．若

29、a

30、＝

31、b

32、，则a＝－b3．“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．(2013·山东)给定两个命题p，q.若是q的必要而不充分条件，则p是的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充