命题及其关系充要条件

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1、学大教育个性化辅导授课案教师：刘梅学生：回云鹏时间：2014年8月15日13-15段第2__次课授课内容：逻辑联结词与四种命题全称量词与存在量词充分条件与必要条件教学目标：教学重难点：教学过程：1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。4、四种命题：记“若q

2、则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。例1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（　）A、真命题与假命题的个数相同B、真命题的个数一定是奇数C、真命题的个数一定是偶数D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数例2、下列命题中正确的是（　）①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“

3、若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④B、①③④C、②③④D、①④85．全称量词与存在量词（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“”表示。（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“”表示。6．全称命题与特称命题（1）全称命题：含有全称量词的命题。“对xM，有p（x）成立”简记成“xM，p（x）”。（2）特称命题：含有存在量词的命题。“xM，有p（x）成立

4、”简记成“xM，p（x）”。3．同一个全称命题、特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。命题全称命题xM，p（x）特称命题xM，p（x）表述方法①所有的xM，使p（x）成立①存在xM，使p（x）成立②对一切xM，使p（x）成立②至少有一个xM，使p（x）成立③对每一个xM，使p（x）成立③对有些xM，使p（x）成立④任给一个xM，使p（x）成立④对某个xM，使p（x）成立⑤若xM，则p（x）成立⑤有一个xM，使p（x）成立7．常见词语的否定如下表所示：词语是一定是都是大于小于词

5、语的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于词语且必有一个至少有n个至多有一个所有x成立8词语的否定或一个也没有至多有n-1个至少有两个存在一个x不成立例3、（2007山东）命题“对任意的”的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.对任意的例4．“至多有三个”的否定为（）A．至少有三个B．至少有四个C．有三个D．有四个例5．“a和b都不是偶数”的否定形式是（　）A．a和b至少有一个是偶数　　B．a和b至多有一个是偶数C．a是偶数，b不是偶数　　　　D．a和b都是偶数8.充分条件和必要条件1、定义：对命题“若

6、p则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件，两种命题均为真时，称p是q的充要条件；2、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。从集合角度看，若记满足条件p的所有对象组成集合A，满足条件q的所有对象组成集合q，则当AB时，p是q的充分条件。BA时，p是q的充分条件。A=B时，p是q的充要条件；3、当p和q互为

7、充要时，体现了命题等价转换的思想。4、.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假5、要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等6、.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质7、从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要

8、条件例6、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（　）A、充分不必要条件B、必要不充分条件8C、充要条件D、既不充分也不必要例7、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（　）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要.相关练习1.下列特称命题中，假命题是(　A　)A.∃x∈R，x2－2x－3＝0B.至少有一个x∈Z，x能被2和3整除C.