2013高考数学备考训练-命题及其关系、充要条件

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1、2013高考数学备考训练-命题及其关系、充要条件一、选择题1．有下列四个命题：①“若x＋y＝0，则x、y互为相反数”的逆命题；②“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题；③“若x≤－3，则x2＋x－6＞0”的否命题；④“若ab是无理数，则a、b是无理数”的逆命题．其中真命题的个数是(　　)A．0　　　　B．1　　　　　C．2　　　　D．3答案　B2．“a>1”是“<1”的(　　)A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件答案　B3．“a＝－3”是“函数f(x)＝

2、x－a

3、在区间[－3，＋∞)上为增函数”的(　　)A．充分不必要条

4、件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A4．(2011·山东烟台)与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是(　　)A．若a∉M，则b∉MB．若b∉M，则a∈MC．若a∉M，则b∈MD．若b∈M，则a∉M答案　D解析　命题的逆否命题．5．(2011·《高考调研》原创题)已知a、b是实数，则3a＜3b是log3a＜log3b的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　由题知，3a＜3b⇔a＜b，log3a＜log3b⇔0＜a＜b.故3a＜3b是log3a＜log3b的必要不充分条件．故选

5、B.6．(2010·福建卷)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“

6、a

7、＝5”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案　A解析　当x＝4时，a＝(4,3)，则

8、a

9、＝5；若

10、a

11、＝5，则x＝±4.故“x＝4”是“

12、a

13、＝5”的充分而不必要条件．7．(2010·广东卷)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的(　　)A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件答案　A解析　一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解⇔Δ＝1－4m≥0⇔m≤.当m<时，m≤成立，但m≤时

14、，m<不一定成立，故选A.8．(2010·山东卷)设{an}是等比数列，则“a10时，解得q>1，此时数列{an}是递增数列，当a1<0时，解得0

15、“________________________”．(2)命题“两个奇数之和一定是偶数”的否命题是“________________________”．(3)命题“正方形的四个角相等”的逆否命题是“________________________”．答案　(1)若一个三角形的两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形(2)若两个数不都是奇数，则它们的和不一定是偶数(3)四个角不全相等的四边形不是正方形10．(2010·北京高考题改编)a，b为非零向量，“a⊥b”是“函数f(x)＝(xa＋b)(xb－a)为一次函数________条件．答案　必要不充分解析　f(

16、x)＝x2a·b＋x(b2－a2)－a·b当a⊥b时，a·b＝0f(x)＝x(b2－a2)若

17、a

18、≠

19、b

20、为一次函数若

21、a

22、＝

23、b

24、为常数，∴充分性不成立．当f(x)为一次函数∴a·b＝0且b2－a2≠0∴a⊥b且

25、a

26、≠

27、b

28、∴必要性成立．11．命题A∩B＝A是命题∁UB⊆∁UA的________条件．答案　充要12．命题“若m>0，则关于x的方程x2＋x－m＝0有实根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______．答案　2解析　原命题及其逆否命题为真命题．三、解答题13．写出命题“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”的逆命题、否命题、逆否命题

29、，并判断其真假．答案　略解析　原命题：“若x≥2且y≥3，则x＋y≥5”，为真命题．逆命题：“若x＋y≥5，则x≥2且y≥3”，为假命题．否命题：“若x<2或y<3，则x＋y<5”，其为假命题．逆否命题：“若x＋y<5，则x<2或y<3”，其为真命题．14．已知命题p：

30、x－2

31、0)，命题q：

32、x2－4

33、<1，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．答案　0

34、x－2

35、

36、x2－4

37、<1⇔－1

38、，由①得a无解；由②解得0