2013高考数学考点02 命题及其关系

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1、考点02命题及其关系、充分条件与必要条件【高考再现】热点一命题及其关系1.（2012年高考（江西理））下列命题中，假命题为（）A．存在四边相等的四边形不是正方形B．为实数的充分必要条件是为共轭复数C．若R，且则至少有一个大于1D．对于任意都是偶数2.（2012年高考（湖南））命题“若α=,则tanα=1”的逆否命题是（　　）A．若α≠,则tanα≠1B．若α=,则tanα≠1C．若tanα≠1,则α≠D．若tanα≠1,则α=3.（2012年高考（重庆文））命题“若p则q”的逆命题是（　　）A．若q则pB．若p则qC．若则D．若p则【答案】A【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若p,则q”

2、的逆命题是“若q,则p”,故选A.4.（2012年高考（湖北文））命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（　　）A．任意一个有理数,它的平方是有理数B．任意一个无理数,它的平方不是有理数C．存在一个有理数,它的平方是有理数D．存在一个无理数,它的平方不是有理数【答案】B【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【方法总结】1.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．2.判断四种形

3、式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．热点二充分条件与必要条件5．（2012年高考（上海春））设为所在平面上一点，若实数满足则“”是“为的边所在直线上”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件6.（2012年高考（湖北文））设,则“”是“”的（　　）A．充分条件但不是必要条件,B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要的条件7.（2012年高考（天津文））设,则“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必

4、要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不等式的解集为或,所以“”是“”成立的充分不必要条件,选A.8.（2012年高考（上海文））对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（　　）A．充分不必要条件.B．必要不充分条件C．充分必要条件.D．既不充分也不必要条件.【考点剖析】三．规律总结一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题；(2)互为逆否命题的两个命题同真假．三种方法【基础练习】1．(人教A版教

5、材习题改编)以下三个命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；②“

6、a

7、＞

8、b

9、”是“a2＞b2”的必要条件；③“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．其中真命题的序号是________．2．(教材习题改编)下列命题是真命题的为(　　)A．若＝，则x＝y　　　　B．若x2＝1，则x＝1C．若x＝y，则＝D．若x

10、结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”．4.(教材习题改编)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的________条件．【答案】充分不必要【解析】若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝±.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．5．(经典习题)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

11、f(x)

12、的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(　　)．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【名校模拟】一．扎实基础1.（2011—2012学年度北京第

13、二学期高三综合练习（二）文）“”是“直线与直线平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)设，是不同的直线，，是不同的平面，且.则“∥”是“∥且∥”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由面面平行的性质定理可知，若∥”有“∥成立，有面面平行的判定