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《2013高考数学备考训练-函数及其表示》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、2013高考数学备考训练-函数及其表示一、选择题1.下列表格中的x与y能构成函数的是( )A.x非负数非正数y1-1B.x奇数0偶数y10-1C.x有理数无理数y1-1D.x自然数整数有理数y10-1答案 C解析 A中0既是非负数又是非正数;B中0又是偶数;D中自然数也是整数,也是有理数.2.函数y=的定义域是( )A.{x
2、x∈R且x≠0}B.{x
3、x∈R且x≠1}C.{x
4、x∈R且x≠0且x≠1}D.{x
5、x∈R且x≠0或x≠1}答案 C解析 由得,故选C3.已知集合M={-1,1,2,4},N={0,1,2},给出下列四个对应法则:①y=x2,②y=x+1,③
6、y=2x,④y=log2
7、x
8、,其中能构成从M到N的函数的是( )A.① B.②C.③D.④答案 D解析 对于①、②,M中的2,4两元素在N中找不到象与之对应,对于③,M中的-1,2,4在N中没有象与之对应.故选D.4.(08·江西)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域是( )A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)∪(1,4]D.(0,1)答案 B解析 要使g(x)有意义,则,解得0≤x<1,故定义域为[0,1),选B.5.定义x⊙y=3x-y,则a⊙(a⊙a)等于( )A.-aB.3aC.aD.-3a答案 C
9、解析 由题意知:a⊙a=3a-a,则a⊙(a⊙a)=3a-(a⊙a)=3a-(3a-a)=a.选C.6.(2011·湖北八校联考)设定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)·f(x+2)=12,且f(2010)=2,则f(0)等于( )A.12B.6C.3D.2答案 B解析 ∵f(x+2)=,∴f(x+4)==f(x).∴f(x)的周期为4,f(2010)=f(4×502+2)=f(2)=2.又f(2)=,∴f(0)==6.7.(07·安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为( )A.y=
10、x-1
11、(0≤x≤2)B.y=-
12、x-1
13、(0≤x≤2)C.y=-
14、x-1
15、(
16、0≤x≤2)D.y=1-
17、x-1
18、(0≤x≤2)答案 B解析 当x∈[0,1]时,y=x=-(1-x)=-
19、x-1
20、;当x∈[1,2]时,y=(x-2)=-x+3=-(x-1)=-
21、x-1
22、.因此,图中所示的图象所表示的函数的解析式为y=-
23、x-1
24、.8.定义运算a⊕b=,则函数f(x)=1⊕2x的图象是( )答案 A解析 f(x)=1⊕2x==,结合图象,选A.9.(2011·沧州七校联考)已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内,现有一种利用声波消灭蟑螂的机器,工作时,所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播,若D是DFE弧与x轴的交点,设OD=x(0≤x
25、≤a),圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y(图中阴影部分),则函数y=f(x)的图象大致是( )答案 D解析 本题主要考查应用函数知识解决实际问题的能力.由图象知,函数先增得快,后增得慢,故选D.二、填空题10.如图,函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则f(f(0))=________.答案 2解析 由图及题中已知可得f(x)=,f(0)=4,f(f(0))=f(4)=2.11.下图中建立了集合P中元素与集合M中元素的对应f.其中为映射的对应是________.答案 (2)(5)解
26、析 (1)中:P中元素-3在M中没有象.(3)中,P中元素2在M中有两个不同的元素与之对应.(4)中,P中元素1在M中有两个不同的元素与之对应.12.(07·北京)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出x123f(x)231 x123g(x)321则f[g(1)]的值为________;满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是________.答案 1,213.(2011·江南十校)已知函数f(x)=,则f[f(2010)]=________.答案 -1解析 由f(x)=,得f(2010)=2010-100=1910,f(1910)=2cos(×1910)=2c
27、os(636π+)=2cos=-1,故f[f(2010)]=-1.三、解答题14.一个圆柱形容器的底面直径为dcm,高度为hcm,现以Scm3/s的速度向容器内注入某种溶液,求容器内溶液高度y(cm)与注入时间t(s)的函数关系式及定义域.答案 y=·t t∈[0,]解析 依题意,容器内溶液每秒升高cm.于是y=·t,又注满容器所需时间h÷()=(秒).故函数的定义域是t∈[0,].15.(2011·沧州七校联考)下图是一个电子元件在处理数据时的流程图:(1)试确定y与x的函数关系式;(2)求f(-3),f(1)的值;(3)若f(x)=1