2012届高考数学限时训练函数及其表示

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1、A级　课时对点练(时间：40分钟　满分：70分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．有些计算机对表达式的运算处理过程实行“后缀表达式”：运算符号紧跟在运算对象的后面，按照从左到右的顺序，如表达式3×(x－2)＋7，其运算为：3，x,2，－，*,7，＋.若计算机运算：(3－x)，x,2，－，*，lg，那么使表达式有意义的x的取值范围为________．解析：由题意知计算机运算的表达式为lg(3－x)(x－2)∴(3－x)(x－2)>0故2

2、_____________．解析：⇒－1a，则实数a的取值范围是______．解析：易知f(a)>a⇔或解之即得不等式的解集为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)5．(苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查(一))某市出租车收费标准如

3、下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析：设乘客每次乘坐需付费用为f(x)元，由题意可得：f(x)＝令f(x)＝22.6，解得x＝9.答案：96.f:x→－sinx是集合A⊆[0,2π]到集合B＝的一个映射，则集合A中元素个数最多是__________．解析：∵A⊆[0,2

4、π]，由－sinx＝0，得x＝0，π，2π；由－sinx＝，得x＝，.∴A中最多有5个元素．答案：57．已知f＝lgx，则f(x)＝________.解析：令＋1＝t(t>1)，则x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg　(x>1)．答案：lg　(x>1)V，a∈V，记a的象为f(a)．若映射f：V→V，a∈V，记a的象为f(a)．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ、μ都有f(λa＋μb)＝λf(a)＋μf(b)，则f称为平面M的线性变换．现有下列命题：①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则

5、f(a＋b)＝f(a)＋f(b)　②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f(a)＝a＋e，则f是平面M上的线性变换　③对a∈V，设f(a)＝－a，则f是平面M上的线性变换　④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f(ka)＝kf(a)．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)解析：①令λ＝μ＝1，则f(a＋b)＝f(a)＋f(b)，故①是真命题．同理，④：令λ＝k，μ＝0，则f(ka)＝kf(a)，故④是真命题．③：∵f(a)＝－a，则有f(b)＝－b，f(λa＋μb)＝－(λ

6、a＋μb)＝λ·(－a)＋μ·(－b)＝λf(a)＋μf(b)是线性变换，故③是真命题．②：由f(a)＝a＋e，则有f(b)＝b＋e，f(λa＋μb)＝(λa＋μb)＋e＝λ·(a＋e)＋μ·(b＋e)．∴e＝(λ＋μ)e，只有λ＋μ＝1成立，但对任意实数λ，μ，λ＋μ不一定为1，故②是假命题．答案：①③④二、解答题(共30分)9．(本小题满分14分)(2010·淮安模拟)已知定义域为的函数f(x)满足f＝f(x)＋1求f(3)．解：∵f＝f(3)＋1，f＝f＋1，f(3)＝f＋1，∴2[2f(3)－2]－2

7、＝f(3)＋1，∴f(3)＝2.10．(本小题满分16分)求下列函数的定义域．(1)y＝ln(＋)；(2)y＝＋lgcosx.解：依据真数大于零，分母非零，偶次被开方因式非负进行求解．1)∴函数定义域为[－4,0)∪(0,1)．(2)由得借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为∪∪.B级　素能提升练(时间：30分钟　满分：50分)一、填空题(每小题5分，共20分)1．(2010·无锡一中模拟)已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，对应关系f：x→y＝－x2＋2x，对于实数k∈B，在集合A中存在不同的两个原象

8、(若A中的元素a与B中的元素b对应，则b叫a的象，a叫b的原象)，则k的取值范围是__________．解析：由k＝－x2＋2x，x2－2x＋k＝0有两个不等实根，得Δ＝4－4k>0，∴k<1.答案：k<12．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是__________．解析：y＝x2＋4x＝(x＋2)2－4在[0，＋∞)上单调递增；y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4在(