高三数学《1.2命题及其关系、充要条件 》基础复习学案 新人教a版

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1、广东省佛山市中大附中三水实验中学高三数学《1.2命题及其关系、充要条件》基础复习学案新人教A版[研读考纲][知识梳理][备考建议]复习时要紧扣概念,联系具体数学实例,理清命题之间的相互关系,重点解决:(1)命题的概念及命题构成;(2)四种命题及四种命题间的相互关系;(3)充分条件、必要条件、充要条件的概念的理解及判定.[方法提示]一个区别否命题与命题的否定是两个不同的概念:①“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;②“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论.常用于反证法.③命题的否定与原

2、命题的真假总是对立的,即两者中有且只有一个为真,而原命题与否命题的真假无必然联系.两条规律(1)逆命题与否命题互为逆否命题;(2)互为逆否命题的两个命题同真假.三种方法(充分条件、必要条件的判断方法)(1)定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合,例如“p⇒q”为真,则p是q的充分条件.(2)等价法:利用p⇒q与¬q⇒¬p,q⇒p与¬p⇒¬q,p⇔q与¬q⇔¬p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.(3)集合法:对于集合问题,记条件、对应的集合分别为、若,则是的充分条件,是的必要条件;若AB,则是的充分不必

3、要条件,是的必要不充分条件;若,则是的充要条件;若且,则是的既不充分也不必要条件[考向训练]一、命题及其关系例(1)(2011·海南三亚)设集合A、B,有下列四个命题:①AB⇔对任意x∈A都有x∉B;②AB⇔A∩B=∅;③AB⇔BA;④AB⇔存在x∈A,使得x∉B.其中真命题的序号是______(把符合要求的命题序号都填上).(2)已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是(  ).A.否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”,是真命题B.逆命题是“若m≤1,则函数f(x)

4、=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”,是假命题C.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”,是真命题D.逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”,是真命题ex:1.已知命题“,,如果,则”,则它的否命题是()A.,,如果,则B.,,如果,则C.,,如果,则D.,,如果,则2.(2012新课标全国卷理)下面是关于复数的四个命题:其中真命题为()的共轭复数为的虚部为3.(2012江西卷理科5)下列命题中,假命题为()A.存在四边相等的四边形不是正方形B.为实数的充分必要条件是为共轭复数C

5、.若R,且则至少有一个大于1D.对于任意都是偶数4.写出命题“设,若,则.”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假.③当时,;④对某个正整数,若,则。其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)一、充要条件例(1)(2012北京卷理科3)设a,b∈R,“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件(2)已知数列的通项,求使不等式对任意恒成立的充要条件.ex:1、(2010浙江理4)设,则“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要

6、条件(D)既不充分也不必要条件2.(2011湖北理9)若实数a,b满足且,则称a与b互补,记,那么是a与b互补的()A.必要而不充分的条件B.充分而不必要的条件C.充要条件D.即不充分也不必要的条件3.(2010北京理6)若,是非零向量,“⊥”是“函数为一次函数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.(2010陕西理9)对于数列,“”是“为递增数列”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2010上海理15)“”是“”成立的()(A)充分不必要条件.(B

7、)必要不充分条件.(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.6.(2011陕西理)设,一元二次方程有整数根的充要条件是=7.(2012天津卷理科2)设,则“”是“为偶函数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件8.(2012重庆卷理科7)已知是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“为[0,1]上的增函数”是“为[3,4]上的减函数”的()(A)既不充分也不必要的条件(B)充分而不必要的条件(C)必要而不充分的条件(D)充要条件9.(2012四川卷理科7)设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充

8、分条件是()A、B、C、D、且

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