（北京专版）2016中考数学 第5单元 三角形 第18课时 三角形作业

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1、三角形[2014·北京]阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图J18－1①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．请回答：∠ACE的度数为________，AC的长为________．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，AC与BD交于点E，AE＝2，BE＝2ED，求BC的长．图J18－11．[2013·昌平一模]将一副

2、三角板按如图J18－2方式叠放，则∠α等于(　　)A．30°B．45°C．60°D．75°　图J18－2图J18－32．[2014·房山一模]如图J18－3，直线m∥n，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线n上，则∠1＋∠2等于(　　)A．30°B．40°C．45°D．60°3．[2013·大兴一模]如图J18－4，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD.若AE＝4cm，则△ABD的周长是(　　)图J18－4A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm4．[2014·石景山二模]如图J

3、18－5，已知△ABC中，∠B＝50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1＋∠2等于(　　)A．130°B．230°C．270°D．310°　图J18－5图J18－6.[2013·西城二模]如图J18－6，在△ABC中，∠ACB＝52°，点D，E分别是AB，AC的中点．若点F在线段DE上，且∠AFC＝90°，则∠FAE的度数为________°.一、选择题1．如图J18－7，等边三角形ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点，则∠DEC的度数为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°图J18－7图J18－82．如图J18－8，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

4、AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE＝1，则BC＝(　　)A.B．2C．3D.＋23．[2014·朝阳一模]如图J18－9，△ABC中，∠C＝90°，点D在AC边上，DE∥AB，若∠ADE＝46°，则∠B的度数是(　　)A．34°B．44°C．46°D．54°图J18－9图J18－104．如图J18－10，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD.下面结论不正确的是(　　)A．∠BAC＝70°B．∠DOC＝90°C．∠BDC＝35°D．∠DAC＝55°5．如图J18－

5、11，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是(　　)图J18－11A．3B．4C．6D．5二、填空题6．如图J18－12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是________．　图J18－12图J18－137．如图J18－13，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，延长BC到点D，则∠ACD＝________°.8．若一个三角形的三边长分别为2，3，x，则x的值可以为________．(只需填一个整数)9．如图J18－14，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

6、D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC，若AB＝10，则EF的长是________．图J18－14三、解答题10．[2014·顺义二模]问题：如图J18－15①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB.若∠A＝80°，则∠BEC＝________；若∠A＝n°，则∠BEC＝________．探究：(1)如图J18－15②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A＝n°，则∠BEC＝____________；(2)如图J18－15③，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM.若∠A＝n°，则∠BEC＝_

7、_______；(3)如图J18－15④，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN.若∠A＝n°，则∠BEC＝________．图J18－1511．如图J18－16，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长．图J18－16参考答案北京真题演练[解析]如图，作DF⊥AC于点F，根据相似三角形的判定与性质，可得＝＝＝2，可得AE＝3，根据正切函数，可得DF的长，进而求得AB，AD的长，由题意可知AC＝A