（北京专版）2016中考数学 第5单元 三角形 第24课时 锐角三角函数作业

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1、锐角三角函数1．[2015·北京]计算：()－2－(π－)0＋＋4sin60°.2．[2014·北京]计算：(6－π)0＋(－)－1－3tan30°＋

2、－

3、.3．[2011·北京]计算：－2cos30°＋＋(2－π)0.1．[2014·延庆一模]在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝2，AB＝，则tanA的值为(　　)A.B．2C.D.2．[2013·海淀一模]如图J24－1，将正方形纸片对折，折痕为EF.展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠ABG的正切值是________．图J24－13．[2015·石景山一模]阅读

4、下面材料：小红遇到这样一个问题：如图J24－2，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AB＝4，BC＝，求AD的长．图J24－2小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②)．请回答：AD的长为________．参考小红思考问题的方法，解决问题：如图J24－3，在四边形ABCD中，tanA＝，∠B＝∠C＝135°，AB＝9，CD＝3，求BC和AD的长．图J24－3一、选择题1．[2015·延庆]在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝，BC＝2，则sinB的值为(　

5、　)A.B.C.D．2图J24－42．如图J24－4，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(　　)A．1B．1.5C．2D．33．[2014·杭州]在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC＝(　　)A．3sin40°B．3sin50°C．3tan40°D．3tan50°4．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(　　)A．45°B．60°C．75°D．105°5．如图J24－5，在四边形ABCD中，AB＝AD＝6，AB⊥BC，AD

6、⊥CD，∠BAD＝60°，点M，N分别在AB，AD边上，若AM∶MB＝AN∶ND＝1∶2，则tan∠MCN＝(　　)图J24－5A.B.C.D.－2二、填空题6．若∠α＝30°，则∠α的余角等于________°，sinα的值为________．7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是__________．8．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点P(1，1)，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO＝3，那么A点的坐标是________．9．

7、如图J24－6所示放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y＝x上，则点A2014的坐标是________．图J24－6三、解答题10．如图J24－7，根据图中数据完成填空，再按要求答题：图J24－7sin2A1＋sin2B1＝________；sin2A2＋sin2B2＝________；sin2A3＋sin2B3＝________．(1)观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C＝90°，都有：sin2A＋sin2B＝________；(2)如图J

8、24－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想．图J24－811．[2014·怀柔一模]如图J24－9所示，定义：在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝＝.根据上述角的余切定义，解答下列问题：(1)ctan60°＝________；(2)求ctan15°的值．图J24－9参考答案北京真题演练1．解：＝4－1＋2－＋4×＝5－＋2＝5＋.2．解：原式＝1－5－3×＋＝－4.3．解：－2cos30°＋

9、＋(2－π)0＝2－2×＋3＋1＝2－＋3＋1＝2＋3.北京模拟训练1．B2．2－3．解：AD的长为6.解决问题：如图，延长AB与DC相交于点E.∵∠ABC＝∠BCD＝135°，∴∠EBC＝∠ECB＝45°.∴BE＝CE，∠E＝90°.设BE＝CE＝x，则BC＝x，AE＝9＋x，DE＝3＋x.在Rt△ADE中，∠E＝90°，∵tanA＝，∴＝.即＝.∴x＝3.经检验x＝3是所列方程的解，且符合题意．∴BC＝3，AE＝12，DE＝6.∴AD＝6.北京自测训练1．A2．C　[解析]∵点A(t，3)在第一象限，∴AB＝3，OB＝t，又∵ta

10、nα＝＝，∴t＝2.3．D　[解析]∵∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°，tanB＝，∴AC＝BC·tanB＝3tan50°.4．C　[解析]由题意，得cosA＝，tanB＝1，∴∠A＝60°，∠B＝45°，∴∠