（北京专版）2016中考数学 第5单元 三角形 第22课时 相似三角形的性质与判定作业

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1、相似三角形的性质与判定1．[2011·北京]如图J22－1，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为(　　)A.B.C.D.图J22－1图J22－22．[2010·北京]如图J22－2，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若AD∶AB＝3∶4，AE＝6，则AC等于(　　)A.3B.4C.6D.81．[2015·朝阳二模]如图J22－3，在△ABC中，D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E.若＝，AE＝6，则EC的长为(　　)A．6B．9C．15D．18图J22－3图J22－42．[2015·石景山一模]如图J22－4，△

2、ABC中，D是边AC上一点，连接BD.要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为________．　　　3．[2014·东城二模]如图J22－5，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，若AC＝12cm，DC＝5cm，则BC∶AB的值为________．图J22－54．[2013·大兴一模]已知：如图J22－6，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到点D，使BD＝AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD＝2CE.图J22－6一、选择题1．[2015·西城二模]如图J22－7，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，且DE∥BC.如果

3、＝，AC＝6，那么AE的长为(　　)A．3B．4C．9D．12图J22－7　图J22－82．[2012·海淀一模]如图J22－8，在△ABC中，∠C＝90°，点D在CB上，DE⊥AB于点E.若DE＝2,CA＝4，则的值为(　　)A.B.C.D.3．[2015·昌平]如图J22－9，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E.若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于(　　)A.B.C.D.图J22－9图J22－104．如图J22－10，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC.图中相似三角形共有(　　)A．1对B．2对C．3对D．4对5.

4、如图J22－11，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是(　　)图J22－11A．(，3)，(－，4)B．(，3)，(－，4)C．(，)，(－，4)D．(，)，(－，4)6．如图J22－12，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16.点P是斜边AB上一点，过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP＝x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为(　　)图J22－12图J22－13二、填空题7．[2015·石景山]如图J22－14，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，点D在AC上且AD＝2，如果要在AB

5、上找一点E，使△ADE与△ABC相似，那么AE＝________．图J22－14　图J22－15　　8．如图J22－15，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝45cm.当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为________cm.9．如图J22－16，在△ABC中，AB＝AC＝10，D是边BC上一动点(不与点B，C重合)，∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝.下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD＝8或；④0

6、论的序号都填上)图J22－16三、解答题10．如图J22－17，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.(1)求证：△ACD≌△CBE；(2)已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．图J22－17参考答案北京真题演练1．B2．D　[解析]本题主要考查平行线分线段成比例定理，对应线段一定要找准确．∵DE∥BC，∴AD∶AB＝AE∶AC，∴3∶4＝6∶AC，∴AC＝8.故选D.北京模拟训练1．B2．答案不唯一，如∠ABD＝∠C等3.4．证明：由E是AB的中点，可设AE＝BE＝x.∵AB＝AC，BD＝AB，则有AC＝2x，AD＝4x，∴＝＝.又∵∠A＝∠A，∴△AEC∽△A

7、CD，∴＝，∴CD＝2CE.北京自测训练1．B　2.C　3.D4．C　[解析]△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF.5．B　[解析]如图，作BE⊥x轴于点E，AF∥x轴，CF⊥AF，交AF于点F，AD⊥x轴于点D.∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∴∠CAF＝∠BOE.在△ACF和△OBE中，∴△CAF≌△BOE(AAS)，∴BE＝CF＝4－1＝3.∵∠AOD＋∠BOE＝∠BOE＋∠