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时间:2018-12-23
《2017高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的应用课时练理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的应用课时练理 时间:120分钟基础组1.[2016·衡水二中周测]已知函数f(x)=,则x>0时,f(x)( )A.有极大值,无极小值B.有极小值,无极大值C.既有极大值,又有极小值D.既无极大值也无极小值答案 B解析 f′(x)==,x>0.令f′(x)=0,得x=1.又f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.所以x=1为f(x)的极小值点,f(x)无极大值.故选B.2.[2016·枣强中学仿真]在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为( )A.(-∞
2、,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-2,-1)∪(1,2)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)答案 A解析 由f(x)的图象知,当x<-1或x>1时,f′(x)>0;当-1f′(x),则以下判断正确的是( )A.f(2013)>e2013f(0)B.f(2013)3、令函数g(x)=,则g′(x)=.∵f(x)>f′(x),∴g′(x)<0,即函数g(x)在R上递减,∴g(2013)1,f(-1)=+1>1,而e-1-=e--2=>0,所以f(x)max=f(1)=e-1.5.[2016·衡水二中热身]设函数f(x)=lnx-a4、x,g(x)=ex-ax,其中a为实数.若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,则a的取值范围是( )A.(e,+∞)B.[e,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)答案 A解析 解法一:f′(x)=-a,g′(x)=ex-a,由题意得,当x∈(1,+∞)时f′(x)≤0恒成立,即x∈(1,+∞)时a≥恒成立,则a≥1.因为g′(x)=ex-a在(1,+∞)上单调递增,所以g′(x)>g′(1)=e-a.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,则必有e-a<0,即a>e.综上,可知a的取值范围是(e,+∞).解法二:f′(x)=-a,g5、′(x)=ex-a.由题意得,当x∈(1,+∞)时f′(x)≤0恒成立,即x∈(1,+∞)时a≥恒成立,则a≥1.当a≤0时,g′(x)>0恒成立,从而g(x)在(1,+∞)上单调递增,故g(x)在(1,+∞)上无最值,不符合题意;当00得x>lna,又lna≤1,故g(x)在(1,+∞)上单调递增,故g(x)在(1,+∞)上无最值,不符合题意;当a>e时,由g′(x)>0得x>lna,又lna>1,故g(x)在(1,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,此时有最小值,为g(lna)=elna-alna=a-alna.由题意知lna6、>1,所以a>e.综上,可知a的取值范围是(e,+∞).6.[2016·武邑中学期末]函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)答案 B解析 设m(x)=f(x)-(2x+4),∵m′(x)=f′(x)-2>0,∴m(x)在R上是增函数.∵m(-1)=f(-1)-(-2+4)=0,∴m(x)>0的解集为{x7、x>-1},即f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).7.[2016·衡水二中预测]函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极8、小值,则m=________.答案 1解析 f′(1)=0可得m=1或m=3.当m=3时,f′(x)=3(x-1)(x-3),13,f′(x)>0,此时x=1处取得极大值,不合题意,所以m=1.8.[2016·枣强中学月考]函数f(x)=x3-x2-3x-1的图象与x轴的交点个数是________.答案 3解析 f′(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),函数在(-∞,-1)和(3,+∞)上是增函数,在(-1,3)上是减函数,由f(x)极小值=f(3)=-10<0,f(x)极大值=f(-1)=>
3、令函数g(x)=,则g′(x)=.∵f(x)>f′(x),∴g′(x)<0,即函数g(x)在R上递减,∴g(2013)1,f(-1)=+1>1,而e-1-=e--2=>0,所以f(x)max=f(1)=e-1.5.[2016·衡水二中热身]设函数f(x)=lnx-a
4、x,g(x)=ex-ax,其中a为实数.若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,则a的取值范围是( )A.(e,+∞)B.[e,+∞)C.(1,+∞)D.[1,+∞)答案 A解析 解法一:f′(x)=-a,g′(x)=ex-a,由题意得,当x∈(1,+∞)时f′(x)≤0恒成立,即x∈(1,+∞)时a≥恒成立,则a≥1.因为g′(x)=ex-a在(1,+∞)上单调递增,所以g′(x)>g′(1)=e-a.又g(x)在(1,+∞)上有最小值,则必有e-a<0,即a>e.综上,可知a的取值范围是(e,+∞).解法二:f′(x)=-a,g
5、′(x)=ex-a.由题意得,当x∈(1,+∞)时f′(x)≤0恒成立,即x∈(1,+∞)时a≥恒成立,则a≥1.当a≤0时,g′(x)>0恒成立,从而g(x)在(1,+∞)上单调递增,故g(x)在(1,+∞)上无最值,不符合题意;当00得x>lna,又lna≤1,故g(x)在(1,+∞)上单调递增,故g(x)在(1,+∞)上无最值,不符合题意;当a>e时,由g′(x)>0得x>lna,又lna>1,故g(x)在(1,lna)上单调递减,在(lna,+∞)上单调递增,此时有最小值,为g(lna)=elna-alna=a-alna.由题意知lna
6、>1,所以a>e.综上,可知a的取值范围是(e,+∞).6.[2016·武邑中学期末]函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意x∈R,f′(x)>2,则f(x)>2x+4的解集为( )A.(-1,1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1)D.(-∞,+∞)答案 B解析 设m(x)=f(x)-(2x+4),∵m′(x)=f′(x)-2>0,∴m(x)在R上是增函数.∵m(-1)=f(-1)-(-2+4)=0,∴m(x)>0的解集为{x
7、x>-1},即f(x)>2x+4的解集为(-1,+∞).7.[2016·衡水二中预测]函数f(x)=x(x-m)2在x=1处取得极
8、小值,则m=________.答案 1解析 f′(1)=0可得m=1或m=3.当m=3时,f′(x)=3(x-1)(x-3),13,f′(x)>0,此时x=1处取得极大值,不合题意,所以m=1.8.[2016·枣强中学月考]函数f(x)=x3-x2-3x-1的图象与x轴的交点个数是________.答案 3解析 f′(x)=x2-2x-3=(x+1)(x-3),函数在(-∞,-1)和(3,+∞)上是增函数,在(-1,3)上是减函数,由f(x)极小值=f(3)=-10<0,f(x)极大值=f(-1)=>
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