2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数的应用 课时2 导数与函数的极值、最值课件 理.ppt

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1、§3.2导数的应用课时2导数与函数的极值、最值内容索引题型一　用导数解决函数极值问题题型二　用导数求函数的最值题型三　函数极值和最值的综合问题答题模板系列练出高分思想方法感悟提高题型一　用导数解决函数极值问题题型一用导数解决函数极值问题命题点1根据函数图象判断极值例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极大值、极小值分别是___________.解析由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0；当－2

2、；当x>2时，f′(x)>0.由此可以得到函数f(x)在x＝－2处取得极大值，在x＝2处取得极小值.f(－2)、f(2)解析答案命题点2求函数的极值解析答案当a>0时，随着x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：解析答案当a<0时，随着x的变化，f′(x)与f(x)的变化情况如下：命题点3已知极值求参数例3(1)已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，则a－b＝____.解析由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题

3、意，故a－b＝－7.－7解析答案解析答案思维升华解析答案思维升华思维升华思维升华(1)求函数f(x)极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0，求出函数定义域内的所有根；④列表检验f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值.(2)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有极值，那么y＝f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值.－3当x<－1时，y′>0；当x>－1时，y′<0.∴

4、当x＝－1时，y取极大值－3.跟踪训练1解析答案(2)设f(x)＝ln(1＋x)－x－ax2，若f(x)在x＝1处取得极值，则a的值为____.解析由题意知，f(x)的定义域为(－1，＋∞)，由题意得：f′(1)＝0，则－2a－2a－1＝0，当01时，f′(x)>0，所以f(1)是函数f(x)的极小值，解析答案返回题型二　用导数求函数的最值题型二用导数求函数的最值(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；解析答案即x－4y＋4ln2－4＝0.(2)求f(x)在区间(

5、0，e]上的最小值.解析答案思维升华令f′(x)＝0，得x＝a.①若a≤0，则f′(x)>0，f(x)在区间(0，e]上单调递增，此时函数f(x)无最小值.②若00，函数f(x)在区间(a，e]上单调递增，所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值lna.解析答案思维升华③若a≥e，则当x∈(0，e]时，f′(x)≤0，函数f(x)在区间(0，e]上单调递减，综上可知，当a≤0时，函数f(x)在区间(0，e]上无最

6、小值；当0

7、＋b－c，因为ex>0，所以y＝f′(x)的零点就是g(x)＝－ax2＋(2a－b)x＋b－c的零点，且f′(x)与g(x)符号相同.又因为a>0，所以－30，即f′(x)>0，当x<－3或x>0时，g(x)<0，即f′(x)<0，所以f(x)的单调递增区间是(－3,0)，单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞).(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值.解析答案思维升华解由(1)知，x＝－3是f(x)的极小值点，解得a＝1，b＝5，c＝5，因为f(x)的单调递增区间是

8、(－3,0)，单调递减区间是(－∞，－3)，(0，＋∞)，解析答案思维升华所以f(0)＝5为函数f(x)的极大值，故f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值取f(－5)和f(0)中的最大者，所以函数f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值是5e5.思维升华思维升华求函数在无穷区间