八年级数学上册 1.1 探索勾股定理（第1课时）研学案（新版）北师大版

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1、1.1探索勾股定理第一版块：（前奏版）第一环节：课前热身第二板块：（启动版）第二环节：引入新课2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．第三环节：展示目标一、学习目标：体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．二、重点：体验勾股定理的探索过程。难点：理解勾股定理反

2、映的直角三角形的三边之间的数量关系第三版块：（核心版）第四环节：自主学习合作探究探究活动一：结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．（2）．探究活动二：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．3．议一议：（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中

3、正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理（gou-gutheorem）：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）第五环节：展示汇报小组展示第四板

4、块（强化版）例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？练习：1、基础巩固练习：（口答）求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：2、生活中的应用：　小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什吗？第六环节：课堂小结1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？知识：勾股定理：如果直角三角形

5、两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么.方法：①观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；　②面积法；③“割、补、拼、接”法.思想：特殊—一般—特殊；第七环节：反馈检测1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　　　米．2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为　　　　m．3．如图，阴影部分是

6、一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　．（不取近似值）4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为第八环节：布置作业A组：本学案检测题