八年级数学上册 1.1 探索勾股定理（第1课时）教案 （新版）北师大版

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1、探索勾股定理教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．教学重点与难点重难点是探索和证明勾股定理.教学过程：（一）情景引入如图：一块长约80m、宽约60m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中

2、时有发生.请问同学们：(中学生一步的距离大约0.5m)（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？（2）你们知道走斜“路”比正路少走几步吗？（第二个问题学生无法解决，意在激发学生学习新知识的兴趣）（二）探索发现勾股定理1．探究活动一内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？（学生展示）结论1：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．2．探究活动二内容：由结论1我们自然产生联想：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察下面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积

3、）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（小组合作展示）　　　　图1　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　　图3结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．3．议一议（先独立思考，后个人展示）内容：（1）你能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边

4、，那么．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理）（二）勾股定理的简单应用例1：解决情景引入的第二个问题例2：如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少？（三）小结梳理1．知识：勾股定理：2．方法：（1）观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；　（2）“割、补、拼、接”法.3．思想：（1）特殊—一般—特殊；　（2）数形结合思想．（四）后测达标1、下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。(注：下列各图中的

5、三角形均为直角三角形)2、受台风影响，一棵9米高的树断裂，树的顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断后离地面有多高?（六）拓展提升1、古代有关勾股定理的典型问题“红莲出水”波平如镜一湖面，半尺高处出红莲；鲜艳多姿湖中立，猛遭狂风吹一边.红莲斜卧水淹面，距根生处两尺远；渔翁发现忙思考，湖水深浅有多少？（七）作业布置习题1.11、2、3、4