八年级数学上册1.1探索勾股定理第1课时勾股定理教案(新版)北师大版

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1、第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时勾股定理【知识与技能】1.经历测量和用数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理意识,主动探究的习惯,进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.3.利用勾股定理,已知直角三角形的两边求第三边长.【过程与方法】1.在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.2.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程,感受勾股定理的应用意识.【情感态度】1.通过对勾股定理历史的了解,感受数学变化,激发学习热情.2.在探究活动中,体现解决问题方法的多样性,培养学生的

2、合作交流意识和探索精神.【教学重点】探索勾股定理.【教学难点】用测量和数格子的方法探索勾股定理.一、创设情境,导入新课我们知道,任意三角形的三条边必须满足定理:三角形的两边之和大于第三边.对于等腰三角形和等边三角形的边,除满足三边关系定理外,它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系.那么对于直角三角形的边,除满足三边关系定理外,它们之间也存在着特殊的关系,这就是我们这一节要研究的问题:勾股定理.出示投影1(章前的图文P1),介绍数学家曾用这个图形作为与“外星人”联系的信号.【教学说明】通过复习旧知识,引入新课.出示投影,介绍与勾股定理有关的背景,激发学生的学习兴趣.二、思考探究,获取新知勾

3、股定理做一做:1.在纸上画若干个直角三角形,分别测量它们的三条边,看看三边长的平方之间有怎样的关系?与同伴交流.【教学说明】学生根据教师的要求完成这个问题,自主交流发现直角三角形的性质.2.观察教材图1—2,正方形A中有个小方格,即A的面积为个面积单位.正方形B中有个小方格.即B的面积为个面积单位.正方形C中有个小方格,即C的面积为个面积单位.你是怎样得出上面结果的?在学生交流回答的基础上教师接着发问.教材图1—2中,A、B、C之间的面积之间有什么关系?【教学说明】通过观察特殊图形下方格数与正方形面积之间的转化,进一步体会探索勾股定理.归纳得出结论:SA+SB=SC.3.教材图1—3中,A、B

4、、C之间是否还满足上面的关系?你是如何计算的?【教学说明】通过观察计算一般情况下方格数与正方形面积之间的转化,进一步加强对勾股定理的理解.4.如果直角三角形两直角边分别是1.6个单位长度和2.4个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?说明你的理由.【教学说明】渗透从特殊到一般的数学思想,充分发挥学生的主体地位,让学生体会到观察、猜想、归纳的思想,也让学生的分析问题、解决问题的能力得到了提高.议一议:你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?【教学说明】学生自主探究,发现直角三角形的性质,并整合成精确的语言将之表达出来,有利于培养学生综合概括能力和语言表达能力.【归纳结论】直角三角形的两直角边的

5、平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.也就是说:如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,那么a2+b2=c2.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾,较长的直角边为股,斜边为弦,这便是勾股定理的由来.三、运用新知,深化理解1.在直角三角形ABC中,∠C=90°,若a=5,b=12,则c=.2.在直角三角形的ABC中,它的两边长的比是3∶4,斜边长是20,则两直角边长分别是.【教学说明】学生的完成,加深对勾股定理的理解和检测对勾股定理的简单运用,对学生的疑惑或出现的错误及时指导,并进行强化.【答案】1.13;2.12,16四、师生互动,课堂小结通过本节课的学习,你掌握了哪些新知识,

6、还有什么困惑?【教学说明】教师引导学生回顾新知识,加强对勾股定理的理解,进一步完善了学生对知识的梳理.1.布置作业:习题1.1第1、2、4题.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业”部分.本节内容重在探索与发现,要给充分的时间让学生讨论与交流.适当的练习以巩固所学也是必要的,当然,这些内容还需在后面的教学内容再加深加广.

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