数学北师大版八年级上册1.1探索勾股定理（第1课时）

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1、【学习课题】1.1探索勾股定理（第1课时）执笔：审核：时间：【学习目标】1.过程与方法：在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力.2.知识与技能：会初步应用勾股定理解决实际问题.3.情感与态度：通过让学生参加探索和创造，获得参加数学活动成功的经验.【学习重点】勾股定理的探索过程.【学习难点】勾股定理的应用.【学习过程】一、自主学习1、请以下图中的线段为边画四边形，并数出你所画图形的面积（图中每个小方格代表一个单位面积）正方形（1）的面积为个单位面积正方形（2）的面积为个单位

2、面积四边形（3）的面积为个单位面积2.探索规律（1）32+42=25=52（2）52+122==（）2（3）62+（）2=100=102上述规律为形如：a2+b2=c2（a、b、c均为正整数）的等式，你还能找出符合规律的的a、b、c的值吗？试一试，相信你能行！3.预习疑难摘要：二、合作探究1.独立思考，解决问题（1）观察图1－1.（正方形的面积等于边长的平方）正方形A中有个小方格，即正方形A的面积是个单位面积；正方形B中有个小方格，即正方形B的面积是个单位面积；正方形C中有个小方格，即正方形C的面积是

3、个单位面积。你是怎样得到上面的结论的？与同伴交流。（2）用同样的方法你能得到图1－2、1－3、1－4中正方形A、B、C中各含有几个小方格吗？它们的面积各是多少？（3）你能看出图1－1中A、B、C三者之间面积有什么关系？图1－2、1－3、1－4中A、B、C三者之间面积有什么关系？（4）同学们在猜想一下，图1－3、1－4中的三角形三边分别用a、b、c来表示，这三边之间有什么关系吗？2.师生探究合作交流画一画：你能以6和8为直角边画一个直角三角形吗？并测量斜边的长度，前面的规律对这个三角形还成立吗？交流：（

4、1）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系？与同伴交流。（2）我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。请在右图中填上勾、股、弦。勾股定理的内容：用符号表达写成推理的形式为：∵，∴（3）你知道哪些关于勾股定理的人或事，请课下搜集一下资料。【议一议】观察并计算，钝角三角形、锐角三角形三边的长度是否满足a2+b2=c2三、运用拓展【例1】在ABC中，C=.（1）若a=3，b=4，则c=_______；（2）若a=5，c=13，则b=_______；（3）若c=34，a:

5、b=8:15，则a=_______，b=______；（4）已知两边为6、8，则斜边为=。【例2】如图，台风过后，某希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试。【例3】如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．四、明理内化1、知识内容及应用2、学习方法：l数形结合、转化、割补图形l特殊一般3、解决途径：尝试猜想理性验证归纳总结实际应用【达标检测】1.判断：（1

6、）已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2（）（2）在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。（）（3）在Rt△ABC中，∠B=90°则a2+b2=c2（）2.在△ABC中，∠C=90°（1）若a=5,b=12,则c=;(2)若c=17，a=5,则b=.（3）若a=6,c=10,则b=;（4）若a=9,b=40,则c=;81B225225400C3.求下列图中所代表的正方形面积，A=,B=.4.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为．

7、5.已知直角三角形的两条直角边的比是3:4，斜边的长为20cm，则斜边上的高等于__________。6.如图，ABC中，C=，AD平分BAC交BC于D，DE⊥AB于E，AB=10cm，AC=6cm，则BDE的周长=__________cm。7.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为（）A．B．C．D．【学习课题】1.1探索勾股定理（第2课时）执笔：审核：时间：2013年8月29日【学习目标】1.过程与方法：通过拼图法证明勾股定理，使学生经历观察

8、、猜想、验证的过程，进一步体会数形结合的思想.2.知识与技能：掌握勾股定理，理解用拼图验证勾股定理的方法；能运用勾股定理解决一些实际问题.3.情感与态度：培养学生大胆探索、不怕失败的精神.【学习重点】：会解决已知直角三角形的两边求另一边等问题.【学习难点】：用拼图法验证勾股定理.【学习过程】一、自主学习1.勾股定理的内容：2.勾股定理必须在三角形中才能使用，它描述的是直角三角形之间的关系。二、合作探究1、在一张纸上画4个与图1全等的直角三角形，并把它们剪