八年级数学上册 1.1 探索勾股定理（第1课时）导学案（新版）北师大版

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1、探索勾股定理【学习目标】课标要求：1.探索直角三角形的三边的关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。2、经历用自然界现象以及数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步提高学生的合情推理意识，培养主动探索的思想。3、培养数形结合的思想，体会数学与现实生活的紧密联系，感受其价值。重点、难点1.重点：了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。2.难点：领会勾股定理的内涵。目标达成：1、理解直角三角形的三边的关系2、会运用勾股定理解决简单的计算。学习流程：【课前展示】1.观察图1一2，并完成下列填空正方形A中有个小方格，即

2、A的面积为个面积单位。正方形B中有个小方格．即B的面积为个面积单位。正方形C中有个小方格，即C的面积为个面积单位。教师提问1、你是怎样得出上面结果的？学生分组交流。2、图l一2中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。SA+SB＝SC，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？提问：1、图1一3中，A、B、C之间有什么关系？2、图1一4中，A、B、C之间有什么关系？【创境激趣】出示引例，让学生思考,如何把实际问题转换成数学问题？（引导学生画出数学图形）再发问：要求树的高，只要求出什么就可以了?导课：

3、对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。【自学导航】1、探究活动一：让每个同学在自己的练习本上画一个直角三角形，分别量出三边的长，看一看三边的平方之间有何关系？（四人一组进行讨论）2.探究活动二从图1一l、1一2、1一3、l一4中你发现了什么？【合作探究】1、1、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？2、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是

4、说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c。那么【展示提升】典例分析知识迁移1、例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少米？【强化训练】基础训练1．为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刚搬来一架高为2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米的墙上，则梯脚与墙角的距离应为　　　　　米．2．如图，小张为测量校园内池塘A，B两点的距离，他在池塘边选定一点C，使∠ABC＝90°，并测得AC长26m，BC长24m，则A，B两点间的距离为　　

5、　　m．3．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为　　　　　．（不取近似值）4．底边长为16cm，底边上的高为6cm的等腰三角形的腰长为　　　　cm．5．一艘轮船以16km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距　　　　km．提高训练6．一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端滑动　　　m．7．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7c

6、m，则正方形A，B，C，D的面积的和是　　　　cm2．【归纳总结】1、知识：勾股定理如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；2.“割、补、拼、接”法.思想：1.特殊—一般—特殊；2.数形结合思想.【板书设计】探索勾股定理勾股定理例【教学反思】（一）设计理念依据“学生是学习的主体”这一理念，整个节课始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.（二）突出重点、突破难点的策略为了让学生在学习过

7、程中自我发现勾股定理，本节课首先再从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．