八年级数学上册勾股定理1.1探索勾股定理1学案无解答新版北师大版

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探索勾股定理课题§1.1探索勾股定理（1）主备审阅八年级数学组时间课型新授授课教师教师寄语：每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路一、学习目标——目标明确、有的放矢1、经历用数格子的方法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力.课标要求：体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题．二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题.学习难点：勾股定理的推导.预习提示：阅读教材2-3页.三、课前热身——激发兴趣、温故知新1.⑴平方差公式：_______________；⑵完全平方公式：________________.2.三角形按角进行分类：_________三角形，_________三角形，_________三角形.3.三角形全等判定方法：________，________，_______，_________.四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：探索勾股定理1.测量下面直角三角形三边的长度，看看三边的平方存在怎样的特殊关系?2.（1）观察下面两幅图： （2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）你是怎样得到正方形C的面积的？3.（1）你能用直角三角形的边长、、来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为、，斜边长为，那么．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．数学小史：勾股定理是我国最早发现的，中国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名．（在西方称为毕达哥拉斯定理）探究点2：用勾股定理求直角三角形的边长例题：求出下列直角三角形中未知数的长度．ABCABC练习：1．Rt△ABC中，∠C=90°，若=5cm，=13cm，则=_________．2．直角三角形的斜边比一直角边长2cm，另一直角边长为6cm，则它的斜边长________．3．直角三角形的两条直角边的边长分别是3cm，4cm，则斜边上的高为_______．4．等腰三角形的腰长为10cm,底长为12cm,则其底边上的高为________．图1探究点3：用勾股定理求面积例题：如图1，求下图中字母所代表的正方形的面积为A=_______,B=_________. 练习：1．斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是．2．如图2，已知△ABC中，∠C=90°，BA=15,AC=12，以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是．3.如图3，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积_______.图3图2ACB图44.如图4，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，计算阳光透过的最大面积_______.探究点4：勾股定理的应用例题：一棵大树在一次强烈台风中于离地面9m处折断倒下，树顶落在离树根12m处.大树在折断之前高多少？练习：1．如图5,小军量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计)()A．9英寸(23厘米)B．21英寸(54厘米)C．29英寸(74厘米)D.34英寸(87厘米)2．如图6，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，则木条的长为____m.图6图7图53．如图7，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端?_______(答：是或否) 五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1.已知一个直角三角形两边长分别为3和4，则第三边长的平方是．2.长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是_____cm．3.如图8，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为____cm2.ABCD7cm图84.如图9，从电线杆离地面6m处向地面拉一条长10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？图95.在Rt△ABC中,斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=.图106.如图10，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A.2mB.3mC.4mD.5m7．在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为（）A．14B．14或4C．8D．4或8图118.如图11，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AE⊥BC于E，若AB=12，BC=10，AC=8，求DE的长．