1.1探索勾股定理（第1课时）学案

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1、1.1探索勾股定理（第1课时）【主备人】【参与者】七年级备课组【课型】新授课【姓名】【学习目标】1．用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．2．经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，体会数形结合和特殊到一般的思想方法．【学习过程】一、引入：1、从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？2、直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边存在着一种特殊

2、的数量关系。让我们一起来探索吧！二：探索发现勾股定理：1．探究一问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？通过观察，归纳发现：结论：以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的，等于以斜边为边长的正方形的．2．探究二：一般的直角三角形是否也具有该性质呢？（1）观察右面两幅图：（2）填表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）左图右图（3）如右图你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流．（4）下图中的直角三角形，是否还满足这种关系？　　　　　　　　　　　　　　　　　　归纳出：以直角三角形，等于。3、（1）你

3、能用直角三角形的边长，，来表示上图中正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以3厘米、4厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的．如果用，，分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么．三、应用：1、解决引入的问题，需要多长的钢索？2、一棵大树在一次强烈台风中于离地面12m处折断倒下，树顶落在离树根5m处.大树在折断之前高多少？3、练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度：4、小明妈妈买了一部29in（7

4、4cm）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58cm长和46cm宽，他觉得一定是售货员搞错了．你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？5、课堂小结：（1）、这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？（2）对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．6、求斜边为17cm,一条直角边为15cm的直角三角形的面积。7、如图求等腰三角形ABC的面积。8、拓展：观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足？