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《1.1探索勾股定理(第1课时)ppt课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一章勾股定理1探索勾股定理（1）问题思考如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？生活情景如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树梢落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？1探索勾股定理（1）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（1）观察图1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积.正方形B的面积是个单位面积.正方形C的面积是个单位面积.99918你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流.自主预习一：为什么认定它是正方形？CABABC•••
2、••••••••••••••••••••••正方形周边上的格点数a=12正方形内部的格点数b=13所以，正方形C的面积为：（单位面积）图1图2皮克公式ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（单位面积）把C看成边长为6的正方形面积的一半.ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2（2）在图2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC即
3、：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.ABC图3ABC图4（1）观察图3、图4，并填写右表：A的面积（单位面积）B的面积（单位面积）C的面积（单位面积）图3图4169254913你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流。做一做ABC图3ABC图4分割成若干个直角边为整数的三角形.（面积单位）ABC图3ABC图4（2）三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积.ABC图3ABC图4（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么
4、关系吗？与同伴进行交流.议一议问题：上面的结论在这三个三角形中成立吗？探究活动1.画一个直角三角形，使直角边长分别为3cm和4cm，测量一下斜边长是多少？2.画一个直角边长分别是6cm和8cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？3.画一个直角边长分别是5cm和12cm的直角三角形，测量一下斜边长是多少？勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc勾股弦在西方又称毕达哥拉斯定理！我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”
5、因此而得名.（在西方称为毕达哥拉斯定理）数学小史勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.ac勾弦b股强调：勾股定理只适用于直角三角形“割”“补”“拼”方法一：方法二：方法三：分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形方法四：皮克公式：S=a+b/2-1检测反馈1.直角三角形ABC的两直角边BC=12,AC=16,则△ABC的斜边AB的长是()A.20B.10C.9.6D.8解析：BC
6、2=122=144,AC2=162=256,AB2=AC2+BC2=400=202.故选A.A解析:利用勾股定理求出斜边的长为10.故选B.2.直角三角形两直角边长分别是6和8,则周长与最短边长的比是()A.7∶1B.4∶1C.25∶7D.31∶7B解析:根据等腰三角形三线合一,判断出△ADC为直角三角形,利用勾股定理即可求出AC的长为13.故填13.3.(2015·温州模拟)如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,若BC=10,AD=12,则AC=.134.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,分别以AC,BC
7、为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.解析:根据半圆面积公式结合勾股定理,知S1+S2等于以斜边为直径的半圆的面积.所以S1+S2=πAB2=12.5π.故填12.5π.12.5π
