曲线积分与曲面积分(答案

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1、第十章曲线积分与曲面积分一、选择题1、设L为,则的值等于(D)A、B、C、0D、62、设L为直线上取顺时针方向,则的值等于(C)A、4B、C、0D、63,设L为上半圆周上从A(0,y0)到B(3,y0)的有向线段,则的值等于(C)A、0B、C、D、4、设P(x,y),Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数,则在D内路径无关的条件是(B)A、充分条件B、充分必要条件C、必要条件D、既不充分也不必要条件5、平面有界闭区域边界曲线的正向是指(C)A、逆时针方向B、顺时钟方向C、人沿这个方向行走,区域总位于人的左侧D、人沿这个方向行走,区域总位于人的右侧6.设L

2、为,则________。A.2;B.;C.-2;D.0。7.设L为的逆时针方向,则________。A.-2pab;B.2pab;C.pab;D.0。8.设OM是从的直线段,则与不相等的积分是_______。A.;B.;C.;D.。89.设L是从(0,0)沿折线至点(2,0)的折线段,则_______。A.0;B.-1;C.2;D.-2。10.设L是平面上沿顺时针方向绕行的简单闭曲线,L所围的平面闭区域D的面积为A,,则A=__________。11.质点在力场内运动时场力所做的功与路径无关,=__________。12.设L为A(-1,-1)沿经过E(1,-

3、2)到B(1,1)的曲线段,则=__________。二、填空题1.设i为圆的逆时针一周,则__________。2.设L为下半圆,则__________。3.设L为圆周的大小关系是__________。4.上从经到的曲线,则________5.设MEN是由经的曲线段,则曲线积分__________。A.0;B.2;C.2;D.2。6.设L是表示的曲线正向,则之值为____。7.设函数f(x)连续(x>0),对x>0的任意闭曲线C有且f(1)=2,则f(x)=。A.;B.;C.x3;D.8三计算题1.计算,其中为连接及两点的连直线段。解:两点间直线段的方程为:

4、,故所以。2.计算,其中为圆周。.解:的参数方程为,则所以3.计算,其中为曲线,,。.解:8故4.计算,其中为抛物线上从点到点的一段弧。解:5.计算,其中是从点到点的直线段。解:直线段的方程为,化成参数方程为,,,从1变到0故6.计算,其中为摆线,的一拱(对应于由从0变到的一段弧):.解:7.计算,其中是:1)抛物线上从点到点的一段弧;2)曲线,从点到的一段弧。解:1)原式82)原式8.计算其中为,,,且从大的方向为积分路径的方向。.解:因为故原积分与路径无关,于是原式。9.确定的值,使曲线积分与积分路径无关,并求,时的积分值。.解:,,由,得,解得故当时,所

5、给积分与路径无关8取计算,其中,,10.计算积分,其中是由抛物线和所围成区域的正向边界曲线,并验证格林公式的正确性。.解:原式又∴11.证明曲线积分在整个平面内与路径无关,并计算积分值。.解:,,因为,所以积分与路径无关取路径原式12.利用格林公式计算曲线积分,其中为正向星形线。8.解:,原式。13.利用格林公式,计算曲线积分,其中为三顶点分别为、和的三角形正向边界。.解:,原式14.验证下列在整个平面内是某函数的全微分,并求这样的一个,其中(1)=(2)=解:1),故是某个的全微分。2),15.计算曲面积分,其中为抛物面在8平面上方的部分。.解::,故原式8

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