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1、第十章曲线积分与曲面积分§10.1对弧长曲线的积分一、判断题1．若f(x)在（-）内连续，则也是对弧长的曲线积分。（）2．设曲线L的方程为x=在[]上连续可导则（）二、填空题1.将，其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(化为定积分的结果是。2.=，其中L为连接（1，0）和（0，1）两点的直线段。三、选择题1．=（），其中L为圆周（A）（B）（C）（D）2．=（），L为抛物线上的弧段。（A）（B）（C）（D）四、计算，其中C为连接点（0，0）、（1，0）、（0，1）的闭折线。五、计算，其中L为一、计
2、算，L为上半圆周：二、计算，其中L为圆周，直线y=x和y=0在第一象限内围成扇形的边界。三、求半径为a，中心角为的均匀圆弧（=1）的重心。§10.2对坐标的曲线积分一、判断题1．定积分也是对坐标的曲线积分。（）2．，其中L为圆周按逆时针方向转一周。（）二、填空题1．=，其中是从点A（1，2，3）到点B（0，0，0）的直线段AB。2．化为对弧长的曲线积分结果是其中L为沿从点（0，0）到（1，1）的一段。三、选择题1．设曲线L是由A（a,0）到O（0，0）的上半圆周，则（）（A）0（B）（C）（D）2．设L为，方向按t 增大的方向，则=（
3、）（A）（B）（C）（D）四、计算I=，其中O为坐标原点，A的坐标为（1，1）1．OA为直线段y=x2.OA为抛物线段3．OA为y=0,x=1构成的折线段。4.OA为x=0,y=1的折线段。五、计算，L是从A（1，0）沿到B（-1，0）的圆弧。六、计算，L为圆周（a>0）取逆时针方向。七、设方向依oy轴负方向，且大小等于作用点的横坐标平方的力构成一力场，求质量为m的质点沿抛物线，从点A（1，0）移到B（0，1）时力场所做的功。一、把（L为上从A（-1，-1）到B（1，1）的弧段）化为对弧长的曲线积分。§10.3格林公式及其应用一、判断
4、题1．闭区域D的边界按逆时针即为正向。（）2．设P、Q在闭区域D上满足格林公式的条件，L是D的外正向边界曲线，则（）3．对单一积分或不能用格林公式。（）4.设闭区域D由分段光滑的曲线L围成,P(x,y),Q(x,y)上有一阶连续偏导数，则（a）()(b)()(c)()二、填空题1．设C是圆周的正向，则2．设f(u)在）上连续可导，沿连接点A（3，）和B（1，2）的直线段AB的曲线积分=3．设有二元函数u(x,y),已知u(1,1)=0,且du=(2xcosy-ysinx)dx+(2ycosx-xsiny)dy,则=且u(x,y)=4设
5、是由点（1，1，1）到点（2，3，3）的直线段，则=三、选择题1．设函数f(x)连续（x>0），对x>0的任意闭曲线C有且f(1)=2,则f(x)=()(A)(B)(C)x3(D)2.设F(x,y)可微，如果曲线积分与路径无关，则F(x,y)应满足（）（A）（B）（C）（D）2.设函数f(x)连续可微且f(0)=-2,曲线积分与路径无关，则f(x)=（）（A）（B）（C）-2cosx（D）3.曲线积分在不与X轴相交的区域上与路径无关，则=（）（A）（B）（C）任意值（D）04如果是某一函数u(x,y)的二阶微分，则a、b满足条件u(1
6、,1)=0的u(x,y)为（）（A）a=1,b=-1,u(x,y)=(B)a=-1,b=1,u(x,y)=(B)a=-1,b=-1,u(x,y)=(D)a=-1,b=-1,u(x,y)=5.L是圆域D：的正向圆周，则（）（A）（B）0（C）（D）一、求变力将质点沿椭圆的正向转动一周所做的功。一、利用格林公式计算。1．为正向圆周2．L为点A（a,0）到点（0，0）的上半圆周二、计算，C为正向圆周三、验证曲线积分与路径无关，并求其值。四、选取n，使在XOY平面上除去X的负半轴和原点以外的开区域G内的某个函数u(x,y)的全微分，并求u(x
7、,y).§10.4对面积的曲面积分一、判断1．二重积分也可看成是在平面片D上的第一类曲面积分。（）2．设连续曲面片，则的面积为A=，这与用二重积分求面积不一样。（）二、填空题1．设是圆锥面被圆柱面所截的下部分，则=2．设是球面：，则曲面积分=三、选择题1．设为在XY平面上方的曲面，则=（）（A）（B）（C）（D）2．设有一分布非均匀的曲面，其面密度为，则曲面对X轴的转动惯量为（）（A）（B）（C）（D）3．设为球面，则=（）（A）（B）（C）（D）四、计算下列第一型曲面积分。]1．，其中为平面在第一卦限的部分。2．，为球面上（的部分。
8、3．，是柱面于平面Z=0和Z=h(h>0)之间的部分。4．，为锥面与平面Z=1所围成的区域的边界曲面。一、求球面在柱面内部的表面积。二、求旋转抛物面被平面Z=2所截的部分的质心坐标，假设其上各点的面密度为该点到Z轴的距离
