专题八直线平面简单几何体

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时间:2018-12-23

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1、专题八 直线、平面、简单几何体【考点聚焦】考点1:空间两条直线的位置关系.考点2:直线与平面平行与垂直.考点3:两平面平行与垂直.考点4:空间角与距离.考点5:棱柱的概念与性质.考点6:棱锥的概念,正棱锥的性质.考点7:球的概念、性质.考点8:异面直线间的距离、多面体的欧拉公式、简单几何体的面积和体积.【自我检测】1、平面的基本性质:公理1:______________________.公理2:__________________________________.公理3:________________________________.推论1:_____________

2、________.推论2:___________________.推论3:______________________.2、_____________________叫做异面直线.判断异面直线的方法有_____________、_______________.3、平行与垂直的判断(叙述定理的内容):直线与直线直线与平面平面与平面平行1、定义2、公理43、线面平行性质定理4、线面垂直性质定理5、面面平行性质定理1、定义2、判定定理3、面面平行性质定理1、定义2、判定定理及推论3、线面垂直性质定理垂直1、定义2、线面垂直性质定理3、三垂线定理及逆定理1、定义2、判定定理1、23、面

3、面垂直性质定理4、面面平行性质定理1、定义2、判定定理  4、空间中的角异面直线直线与平面平面与平面角1、定义:2、范围:3、求法:1、定义:2、范围:3、求法:1、定义:2、范围:3、求法:  5、空间中的距离  空间中的八种距离:两点间距离、点到直线距离、点到平面距离、平行直线间的距离、异面直线间距离、直线到平面距离、两平行平面间的距离、球面上两点间距离.【重点难点热点】20问题1:位置关系的判断根据概念、性质和定理进行判断,认定是正确的,要能证明;认定上不正确的,只需举反例.注意作图辅助说明.例1.设α、β、γ为两两不重合的平面,l、m、n为两两不重合的直线.给出下列四个

4、命题:①若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;②若mα,nα,m∥β,n∥β,则α∥β;③若α∥β,lα,则l∥β;④若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.其中真命题个数是()A.1B.2C.3D.4思路分析:根据面面平行的判定和性质定理来判断.解:①显然不对;②要保证m、n相交才有α∥β,此选项不对;③由面面平行性质定理可知对;④∵l∥γ,β∩γ=m,lβ,∴l∥m,又mα,∴l∥α,又α∩β=l且lβ,∴l∥n.从而l∥m∥n,故④对.最后应选B.点评:本题主要考查空间想象能力,判定定理、性质定理的理解与掌握及简单的推理论证能力.演变1:已知m、n是两条不重合

5、的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面.给出下列的四个命题:①若,,则;②若,,则;③若,,,则;④若m、n是异面直线,,,,,则,其中真命题是A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④点拨与提示:解立几推断题应联系具体图形以及相关定理解决.问题2:证明空间线面平行与垂直由已知想性质,由求证想判定,即分析法与综合法相结合寻找证明思路.例1:如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点,(I)求证:AC⊥BC1;(II)求证:AC1//平面CDB1;思路分析:(1)证明线线垂直方法有两类:一是通过三垂线定理或逆定理证明,二是通过线面垂直

6、来证明线线垂直;(2)证明线面平行也有两类:一是通过线线平行得到线面平行,二是通过面面平行得到线面平行.20解法一:(I)直三棱柱ABC-A1B1C1,底面三边长AC=3,BC=4AB=5,∴AC⊥BC,且BC1在平面ABC内的射影为BC,∴AC⊥BC1;(II)设CB1与C1B的交点为E,连结DE,∵D是AB的中点,E是BC1的中点,∴DE//AC1,ABCA1B1C1Exyz∵DE平面CDB1,AC1平面CDB1,∴AC1//平面CDB1;解法二:∵直三棱柱ABC-A1B1C1底面三边长AC=3,BC=4,AB=5,∴AC、BC、C1C两两垂直,如图,以C为坐标原点,直线C

7、A、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则C(0,0,0),A(3,0,0),C1(0,0,4),B(0,4,0),B1(0,4,4),D(,2,0)(1)∵=(-3,0,0),=(0,-4,0),∴•=0,∴AC⊥BC1.(2)设CB1与C1B的交战为E,则E(0,2,2).∵=(-,0,2),=(-3,0,4),∴,∴DE∥AC1.点评:转化转化2.平行问题的转化:面面平行线面平行线线平行;主要依据是有关定义及判定定理和性质定理.演变2:如图,在斜三棱柱中,,侧面与

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