专题八直线平面简单几何体

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1、专题八　直线、平面、简单几何体【考点聚焦】考点1：空间两条直线的位置关系.考点2：直线与平面平行与垂直.考点3：两平面平行与垂直.考点4：空间角与距离.考点5：棱柱的概念与性质.考点6：棱锥的概念，正棱锥的性质.考点7：球的概念、性质.考点8：异面直线间的距离、多面体的欧拉公式、简单几何体的面积和体积.【自我检测】1、平面的基本性质：公理1：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.公理2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.公理3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.推论1：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、＿＿＿＿＿＿＿＿.推论2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.推论3：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做异面直线.判断异面直线的方法有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、平行与垂直的判断（叙述定理的内容）：直线与直线直线与平面平面与平面平行1、定义2、公理43、线面平行性质定理4、线面垂直性质定理5、面面平行性质定理1、定义2、判定定理3、面面平行性质定理1、定义2、判定定理及推论3、线面垂直性质定理垂直1、定义2、线面垂直性质定理3、三垂线定理及逆定理1、定义2、判定定理1、23、面

3、面垂直性质定理4、面面平行性质定理1、定义2、判定定理　　4、空间中的角异面直线直线与平面平面与平面角1、定义：2、范围：3、求法：1、定义：2、范围：3、求法：1、定义：2、范围：3、求法：　　5、空间中的距离　　空间中的八种距离：两点间距离、点到直线距离、点到平面距离、平行直线间的距离、异面直线间距离、直线到平面距离、两平行平面间的距离、球面上两点间距离.【重点难点热点】20问题1：位置关系的判断根据概念、性质和定理进行判断，认定是正确的，要能证明；认定上不正确的，只需举反例.注意作图辅助说明.例1．设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个

4、命题：①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，lα，则l∥β；④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．其中真命题个数是（）A．1B．2C．3D．4思路分析：根据面面平行的判定和性质定理来判断.解：①显然不对；②要保证m、n相交才有α∥β，此选项不对；③由面面平行性质定理可知对；④∵l∥γ，β∩γ=m，lβ，∴l∥m，又mα，∴l∥α，又α∩β=l且lβ，∴l∥n．从而l∥m∥n，故④对．最后应选B．点评：本题主要考查空间想象能力，判定定理、性质定理的理解与掌握及简单的推理论证能力．演变1：已知m、n是两条不重合

5、的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面．给出下列的四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，，则；④若m、n是异面直线，，，，，则，其中真命题是Ａ.①和②Ｂ.①和③Ｃ.③和④Ｄ.①和④点拨与提示：解立几推断题应联系具体图形以及相关定理解决．问题2：证明空间线面平行与垂直由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证明思路.例1：如图,在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1；（II）求证：AC1//平面CDB1；思路分析：（1）证明线线垂直方法有两类：一是通过三垂线定理或逆定理证明，二是通过线面垂直

6、来证明线线垂直；（2）证明线面平行也有两类：一是通过线线平行得到线面平行，二是通过面面平行得到线面平行.20解法一：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5，∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC内的射影为BC，∴AC⊥BC1；（II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE//AC1，ABCA1B1C1Exyz∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1；解法二：∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC、BC、C1C两两垂直，如图，以C为坐标原点，直线C

7、A、CB、C1C分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则C（0,0，0），A（3,0，0），C1（0,0，4），B（0,4，0），B1（0,4，4），D（，2,0）（1）∵＝（－3,0，0），＝（0，－4,0），∴•＝0，∴AC⊥BC1.（2）设CB1与C1B的交战为E，则E（0,2，2）.∵＝（－，0,2），＝（－3,0，4），∴，∴DE∥AC1.点评：转化转化2．平行问题的转化：面面平行线面平行线线平行；主要依据是有关定义及判定定理和性质定理．演变2：如图，在斜三棱柱中，，侧面与