第七专题 直线、平面、简单几何体

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时间:2018-03-27

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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com第八专题直线、平面、简单几何体一、考情分析:立体几何是中学数学的重要内容之一,由于立体几何内容具有相对的独立性,高考命题突出空间图形的特点,考查的重点与热点主要有两大类型,一是线线、线面、面面的平行与垂直的判断、推理,主要是数学语言、图形语言、符号语言的密切结合及相互转化,根据概念、性质、公理、定理进行逻辑推理和论证;二是空间的角和距离的概念及其计算.选择题、填空题注重符号语言、文字语言、图形语言在推理中的运用,更重视概念明确、关系清楚、基本运算熟练等

2、.解答题形成了一些规律,一般将几何元素集中于一个几何体中,即以一个多面体或旋转体为依托(以多面体的时候较多)设置几个小问题,设问形式以证明或计算为主,也有时设置一些开放性的问题,每个小题之间有一定的联系,在突出考查逻辑思维能力的前提下,将空间想象能力和运算、推理能力相结合进行考查.二、考点整合1、空间两直线、直线与平面、平面与平面:特别注意线与面平行、线与面垂直、面与面平行、面与面垂直的判定与性质运用的条件;2、空间角:(1)类型有异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面所成角.(2)计算空间角的一般步骤:①作:作出平

3、面角;②证:证明所作角即为所求角;③算:将该角归结到三角形中算出.注:作异面直线所成角的平面角的常用方法:(1)平移法:(2)补形法:作直线与平面所成角的平面:需作线面垂直,常从面面垂直处寻找作辅助线,常用方法:(1)定义法:(2)公式法:作二面角的平面角的方法:①定义法:②用三垂线定理(或逆定理)作二面角的平面角:从二面角的一个面内选一个特殊点,由向另一个平面作垂线(常从面面垂直处作交线的垂线),垂足为,再由向棱作垂线交于点,则即为二面角的平面角.③作棱的垂面:作垂直于二面角的棱或二面角两个半平面的垂面,则该垂面与二面角

4、的两个半平面交线所成的角就是二面角的平面角.④面积法:如果一个多边形在一个平面内的射影是一个多边形,且这两个多边形所在平面所成的二面角为,则.⑤对于未给棱的二面角的求法,一般情况下首先作棱或在有利条件下利用射影公式求更方便.3、空间的距离(1)立体几何中距离有八种类型:两点间距离、点到直线距离、点平面距离、两平行线间距离、异面直线间距离、与平面平行的直线到平面的距离、两平行平面间的距离以及求球面上两点间距离.这八种距离都归结到求点到点、点到线、点到面这三种距离.(2)求空间距离的步骤:①作:找到或作出表示该距离的线段;②证

5、:证明该线段合题意;③算:将该线段归结到三角形算出.简单地表述为:一作,二证,三计算.注:求异面直线间距离:学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com(1)作出两条异面直线的公垂线段然后求之;(2)将异面直线间距离转化为线面之间的距离;(3)将异面直线间距离转化为面面之间的距离;(4)运用“两条异面直线间距离,是分别在两条异面直线上的两点间的距离的最小值”这一概念求之;(5)利用体积法(主要是指三棱锥的体积)求之.点到平面

6、的距离:求解的关键是正确作出图形,其中确定垂足位置最重要,应充分利用图形性质,注意各种距离之间的相互转化,等积求法及:“平行移动”的思想方法.若要作出需从面面垂直处寻找.线与面的距离、面与面的距离最后需转化为点到面的距离.注意间接法在求空间距离中的运用:包括等积法和转化法,转化法即不断地进行点面、线面、面面距离之间的转化,直到求出为止.4、简单几何体:棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正多面体、棱锥、正棱锥、球:三、典例精讲:例1已知正方体的棱长为1,在正方体表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线,则这条曲

7、线的长度为___________________.例2已知四棱锥的底面为直角梯形,,且是的中点.(Ⅰ)证明面;(Ⅱ)求与所成的角;EPDCBA(Ⅲ)求面与面所成二面角的大小.例3如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱,是的中点.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求与底面所成角的正切值.PEDCBA例4如图,在底面是菱形的四棱锥中,,,,点在上,且.(Ⅰ)证明;(Ⅱ)求以为棱,与为面的二面角的大小;(Ⅲ)在棱上是否存在一点,使?证明你的结论.学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成

8、就未来!高考网www.gaokao.com四、提高训练:姓名___________(一)选择题:1.已知直线平面,直线平面,则下列四个命题中,正确的两个命题是()①;②;③;④.A、①②B、③④C、②④D、①③2.设为平面,为直线,则的一个充分条件是()A、B、C、D、3.若是两条异面直线,且分别在平面

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