第七专题 直线、平面、简单几何体

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1、学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com第八专题直线、平面、简单几何体一、考情分析：立体几何是中学数学的重要内容之一，由于立体几何内容具有相对的独立性，高考命题突出空间图形的特点，考查的重点与热点主要有两大类型，一是线线、线面、面面的平行与垂直的判断、推理，主要是数学语言、图形语言、符号语言的密切结合及相互转化，根据概念、性质、公理、定理进行逻辑推理和论证；二是空间的角和距离的概念及其计算.选择题、填空题注重符号语言、文字语言、图形语言在推理中的运用，更重视概念明确、关系清楚、基本运算熟练等

2、.解答题形成了一些规律，一般将几何元素集中于一个几何体中，即以一个多面体或旋转体为依托（以多面体的时候较多）设置几个小问题，设问形式以证明或计算为主，也有时设置一些开放性的问题，每个小题之间有一定的联系，在突出考查逻辑思维能力的前提下，将空间想象能力和运算、推理能力相结合进行考查.二、考点整合1、空间两直线、直线与平面、平面与平面：特别注意线与面平行、线与面垂直、面与面平行、面与面垂直的判定与性质运用的条件；2、空间角：（1）类型有异面直线所成角、直线与平面所成角、平面与平面所成角.（2）计算空间角的一般步骤：①作：作出平

3、面角；②证：证明所作角即为所求角；③算：将该角归结到三角形中算出.注：作异面直线所成角的平面角的常用方法：（1）平移法：（2）补形法：作直线与平面所成角的平面：需作线面垂直，常从面面垂直处寻找作辅助线，常用方法：（1）定义法：（2）公式法：作二面角的平面角的方法：①定义法：②用三垂线定理（或逆定理）作二面角的平面角：从二面角的一个面内选一个特殊点，由向另一个平面作垂线（常从面面垂直处作交线的垂线），垂足为，再由向棱作垂线交于点，则即为二面角的平面角.③作棱的垂面：作垂直于二面角的棱或二面角两个半平面的垂面，则该垂面与二面角

4、的两个半平面交线所成的角就是二面角的平面角.④面积法：如果一个多边形在一个平面内的射影是一个多边形，且这两个多边形所在平面所成的二面角为，则.⑤对于未给棱的二面角的求法，一般情况下首先作棱或在有利条件下利用射影公式求更方便.3、空间的距离（1）立体几何中距离有八种类型：两点间距离、点到直线距离、点平面距离、两平行线间距离、异面直线间距离、与平面平行的直线到平面的距离、两平行平面间的距离以及求球面上两点间距离.这八种距离都归结到求点到点、点到线、点到面这三种距离.（2）求空间距离的步骤：①作：找到或作出表示该距离的线段；②证

5、：证明该线段合题意；③算：将该线段归结到三角形算出.简单地表述为：一作，二证，三计算.注：求异面直线间距离：学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com（1）作出两条异面直线的公垂线段然后求之；（2）将异面直线间距离转化为线面之间的距离；（3）将异面直线间距离转化为面面之间的距离；（4）运用“两条异面直线间距离，是分别在两条异面直线上的两点间的距离的最小值”这一概念求之；（5）利用体积法（主要是指三棱锥的体积）求之.点到平面

6、的距离：求解的关键是正确作出图形，其中确定垂足位置最重要，应充分利用图形性质，注意各种距离之间的相互转化，等积求法及：“平行移动”的思想方法.若要作出需从面面垂直处寻找.线与面的距离、面与面的距离最后需转化为点到面的距离.注意间接法在求空间距离中的运用：包括等积法和转化法，转化法即不断地进行点面、线面、面面距离之间的转化，直到求出为止.4、简单几何体：棱柱、直棱柱、正棱柱、平行六面体、长方体、正方体、正多面体、棱锥、正棱锥、球：三、典例精讲：例1已知正方体的棱长为1，在正方体表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线，则这条曲

7、线的长度为___________________.例2已知四棱锥的底面为直角梯形，，且是的中点.（Ⅰ）证明面；（Ⅱ）求与所成的角；EPDCBA（Ⅲ）求面与面所成二面角的大小.例3如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，是的中点.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求与底面所成角的正切值.PEDCBA例4如图，在底面是菱形的四棱锥中，，，，点在上，且.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）求以为棱，与为面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使？证明你的结论.学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网www.gaokao.com学而思教育·学习改变命运思考成

8、就未来！高考网www.gaokao.com四、提高训练：姓名___________（一）选择题：1．已知直线平面，直线平面，则下列四个命题中，正确的两个命题是（）①；②；③；④.A、①②B、③④C、②④D、①③2．设为平面，为直线，则的一个充分条件是（）A、B、C、D、3．若是两条异面直线，且分别在平面