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1、专题五直线、平面、简单几何体高三数学备课组2011.11.16高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道,解答题1道),共计总分27分左右,考查的知识点在20个以内.计算型问题,解答题要以正确的空间想象为前提.随着新的课程改革的进一步实施,立体几何考题正朝着“多一点思考,少一点计算”的发展.从历年的考题变化看,以简单几何体为载体的线面位置关系的论证,角与距离的探求是常考常新的热门话题，以“方便建系”，“常规不难”为原则一、知识整合1．有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，2．三种空间角，即异面直线所成角、直线与平面所成角。平面与平面所成二面角。它们的求法
2、一般化归为求两条相交直线的夹角，通常“线线角抓平移，线面角找射影，面面角作平面角”而达到化归目的，尤其用空间直角坐标系。3．了解七种距离，即点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离，其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础，求其它几种距离一般化归为求这三种距离，点到平面的距离有时用“体积法”来求。教学目标：1、使学生掌握空间几何的线面关系； 2、使学生掌握用用向量判断位置关系与求角的方法。教学重点：掌握判断位置关系与求角的方法。教学难点：判断位置关系与求角的方法。二、例题分析例1、⑴已知水
3、平平面内的两条相交直线a,b所成的角为，如果将角的平分线绕着其顶点，在竖直平面内作上下转动，转动到离开水平位值的处，且与两条直线a,b都成角，则与的大小关系是（C）A.或B.>或D.<⑵已知异面直线a,b所成的角为70,则过空间一定点O,与两条异面直线a,b都成60角的直线有(D)条.A.1B.2C.3D.4⑶异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O,过点O有3条直线与a,b所成角都是60,则的取值可能是(C).A.30B.50C.60D.90例2、如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=900，AC=1，C点到AB1
4、的距离为CE=，D为AB的中点.（1）求证：AB1⊥平面CED；（2）求异面直线AB1与CD之间的距离；（3）求二面角B1—AC—B的平面角.解:（1）∵D是AB中点，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=900，∴CD⊥AB又AA1⊥平面ABC，∴CD⊥AA1.6∴CD⊥平面A1B1BA∴CD⊥AB1，又CE⊥AB1，∴AB1⊥平面CDE；（2）由CD⊥平面A1B1BA∴CD⊥DE∵AB1⊥平面CDE∴DE⊥AB1,∴DE是异面直线AB1与CD的公垂线段∵CE=，AC=1,∴CD=∴；（3）连结B1C，易证B1C⊥AC，又BC⊥AC,∴∠B1CB是二面角B1—A
5、C—B的平面角.在Rt△CEA中，CE=，BC=AC=1,∴∠B1AC=600∴，∴,∴,∴.说明：作出公垂线段和二面角的平面角是正确解题的前提,当然,准确地作出应当有严格的逻辑推理作为基石.例3．如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC与BD交于点E，CB与CB1交于点F.（I）求证：A1C⊥平BDC1；（II）求二面角B—EF—C的平面角的余弦值大小解法一：解法二：（Ⅰ）以点C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,则C(0,0,0).D(1,0,0),B(0,1,0),A1(1,1,1),C1(0,0,1),D1(1,0,1)（Ⅱ）同（I
6、）可证，BD1⊥平面AB1C.64．（天津卷理科第19题）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小.方法二：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设。（1）证明：连结AC，AC交BD于G，连结EG。依题意得。∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故点G的坐标为且。∴，这表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）证明；依题意得，。又，故。∴。由已
7、知，且，所以平面EFD。（3）解：设点F的坐标为，，则。从而。所以。6由条件知，，即，解得∴点F的坐标为，且，∴即，故是二面角C—PB—D的平面角。∵，且，，∴。∴。所以，二面角C—PB—D的大小为。5.（福建卷理科第19题）在三棱锥S-ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（Ⅰ）证明：AC⊥SB；（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小；（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.解法二：（Ⅰ）取AC中点O，连结OS、OB.∵SA=SC，AB=BC，∴AC⊥SO且AC⊥BO.∵平面SAC⊥平面ABC，平面SA
8、C∩平面ABC=AC∴S
