导数及其应用单元复习与巩固

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1、导数及其应用单元复习与巩固　　　　　　　　　　　编稿：周尚达　　　　审稿：张扬　　　　　责编：严春梅知识网络　　　　　　　　　　　目标认知考试大纲要求：　　1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一　　　点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念.　　2．熟记基本导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则；　　3．掌握复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数.　　4．能利用导数研究函数的单调性，会用导数求函数的单调区间，极大值、极小值，及求闭区间上函数　　　的最大值、最小值.对

2、多项式函数一般不超过三次.　　5．了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想方法，了解定积分的概念和几何意义.直观了解微积分　　　基本定理的含义,并能用定理计算简单的定积分.　　6．应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力作功等问题.重点：　　导数的概念及几何意义；用导数求函数的单调区间，极大值、极小值，及求闭区间上函数的最大值、最小值；正确计算定积分，利用定积分求面积.难点：　　复合函数的导数；利用导数判断函数单调性时有关字母讨论的问题；有关函数最值的实际应用问题的学习；将实际问题化归为定积分问题.学习策略：　　导数是

3、在函数极限的基础上发展起来的研究变量的一门科学，它为有效地解决一些传统的初等函数问题提供了一般的方法，如求曲线的切线方程，函数的单调区间、极值与最值以及有关的实际问题等，在具体问题中，应根据问题的具体条件适当选用方法。知识要点梳理知识点一：导数的相关概念1．导数的定义：　　对函数，在点处给自变量x以增量Δx，函数y相应有增量.若极限存在，则此极限称为在点x0处的导数，记作或，此时也称在点x0处可导.　　即：（或）　　注意：增量△x可以是正数，也可以是负数.2．导函数：　　如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着

4、一个确定的导数，从而构成了一个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数，　　注意：函数的导数与在点处的导数不是同一概念，是常数，是函数在处的函数值，反映函数在附近的变化情况.3．导数的几何意义：　　过曲线y=f(x)上任意一点(x,y)的切线的斜率就是f(x)在x处的导数，即.也就是说，曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率是，切线方程为.知识点二：导数的运算1．常见基本函数的导数公式　　（1）（C为常数），　　（2）（n为有理数），　　（3），　　（4），　　（5），　　（6），　　（7），　　（

5、8），2．函数四则运算求导法则　　设，均可导　　（1）和差的导数：　　（2）积的导数：　　（3）商的导数：（）3．复合函数的求导法则　　一般地，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或知识点三：导数的应用1、确定函数的单调区间　　设函数y=f(x)在某个区间内可导，则　　当时，y=f(x)在相应区间上为增函数；　　当时，y=f(x)在相应区间上为减函数；　　当恒有时，y=f(x)在相应区间上为常数函数.　　注意：在区间(a,b)内，是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件！2、

6、函数的极值　　一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，　　(1)如果对于x0附近的所有点，都有：f(x)f(x0)，称f(x0)为函数f(x)的—个极小值，记作　　　y极小值=f(x0).　　注意：极大值与极小值统称极值.在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值.3、函数的最值　　函数的最值表示函数在定义域内值的整体情况.连续函数f(x)在闭区间[a,b

7、]上必有一个最大值和一个最小值，但是最值点可以不唯一；但在开区间(a，b)内连续的函数不一定有最大值和最小值.　　注意：最值与极值的区别与联系：　　①函数最大值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，是整个定义区间上的一个概念，而函数　　　的极值则是比较极值点附近两侧的函数值而得出的，是局部的概念；　　②极值可以有多个，最大(小)值若存在只有一个；　　③极值只能在区间内取得，不能在区间端点取得；而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内　　　部，也可能在区间的端点.　　④有极值的函数不一定有最值，有最值的函数未必有极值，极值可

8、能成为最值.知识点四：定积分1．定积分的概念　　如果函数在区间上连续，用分点将区间分为n个小区间，在每个小区间上任取一点（i=1,2,3…,n），作和式，当时，上述和式无限趋近于某个常数，这个常数叫做在区间上的定积分.记作.即＝，这里，与分别叫做积