导数及其应用单元复习与巩固.doc

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1、导数及其应用单元复习与巩固一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线的切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导数的概念；l熟记基本导数公式；掌握两个函数四则运算的求导法则；l掌握复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数；l能利用导数研究函数的单调性，会用导数求函数的单调区间，极大值、极小值，及求闭区间上函数的最大值、最小值.对多项式函数一般不超过三次；l了解“以直代曲”、“以不变代变”的思想

2、方法，了解定积分的概念和几何意义.直观了解微积分基本定理的含义，并能用定理计算简单的定积分；l应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力作功等问题.重点难点：l重点：导数的概念及几何意义；用导数求函数的单调区间，极大值、极小值，及求闭区间上函数的最大值、最小值；正确计算定积分，利用定积分求面积.l难点：复合函数的导数；利用导数判断函数单调性时有关字母讨论的问题；有关函数最值的实际应用问题的学习；将实际问题化归为定积分问题.学习策略：l导数是在函数极限的基础上发展起来的研究变量的一门科学，它为有效地解决一些传统的初等函

3、数问题提供了一般的方法，如求曲线的切线方程，函数的单调区间、极值与最值以及有关的实际问题等，在具体问题中，应根据问题的具体条件适当选用方法.二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。知识回顾——复习看看你的知识贮备过关了吗？详细内容请参看网校资源ID：#tbjx7#235244知识点一：导数的相关概念（一）导数的定义：对函数，在点处给自变量x以增量Δx，函数y相应有增量.若极限存在，则此极限称为在点x0处的，记作或，

4、此时也称在点x0处可导.即：（二）导函数：如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数，称这个函数为函数在开区间内的，简称.注意：函数的导数与在点处的导数不是同一概念，是，是函数在处的，反映函数在附近的变化情况.（三）导数的几何意义：过曲线y=f(x)上任意一点(x,y)的切线的就是f(x)在x处的导数.也就是说，曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的是，切线方程为.知识点二：导数的运算（一）常见基本函数的导数公式（1）（C为常数），则（2）（n为有理数），则（

5、3），则（4），则（5），则（6），则（7），则（8），则（二）函数四则运算求导法则设，均可导（1）和差的导数：（2）积的导数：（3）商的导数：（）（三）复合函数的求导法则一般地，复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即或知识点三：导数的应用（一）确定函数的单调区间设函数y=f(x)在某个区间内可导，则当时，y=f(x)在相应区间上为函数；当时，y=f(x)在相应区间上为函数；当恒有时，y=f(x)在相应区间上为函数.注意：在区间(a,b)内，是f(x)在(a,b)内单调递增的条件！（

6、二）函数的极值一般地，设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义，（1）如果对于x0附近的所有点，都有：f(x)f(x0)，称f(x0)为函数f(x)的—个值，记作.注意：极大值与极小值统称.在定义中，取得极值的点称为，是自变量的值，指的是函数值.（三）函数的最值函数的最值表示函数在定义域内值的整体情况.连续函数f(x)在闭区间[a,b]上必有最大值和最小值，但是可以不唯一；但在开区间(a,b)内连续的函数不一定有最大值和最小

7、值.注意：最值与极值的区别与联系：（1）函数是比较整个定义域上的函数值得出的，是整个定义区间上的一个概念，而函数的则是比较极值点附近两侧的函数值而得出的，是局部的概念；（2）可以有多个，若存在只有一个；（3）只能在区间内取得，不能在区间端点取得；而使函数取得点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.（4）有的函数不一定有，有最值的函数未必有极值，极值可能成为最值.知识点四：定积分（一）定积分的概念如果函数在区间上连续，用分点将区间分为n个小区间，在每个小区间上任取一点（i=1,2,3…,n），作和式，当时，上述和式无限趋近于某个常

8、数，这个常数叫做在区间上的.记作.即＝，这里，与分别叫做积分与积分，区间叫做，函数叫做，叫做，叫做.（二）定积分的几何意义设函数在区间上连续.在上，当时，定积分在几何上表示；在上，当时，定积分在几何上表示；在上，当既取正值又取负值时，定积分在几何上表示；（三）定