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1、金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com对函数的相关概念及性质分析第5页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com对函数的相关概念及性质分析第5页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 导读:绝对值函数是个很广的概念,可分为两大部分,一部分是绝对值施加在X上的,另一部分是绝对值号施加在Y上的,如y=
2、x
3、
4、y
5、=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换,记住这一点,不管多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数
6、。3.1导数,是微积分中的重要基础概念。 关键词:函数,概念,性质 首先是初等函数相关问题分析: 1.绝对值函数的概念及性质 绝对值函数是个很广的概念,可分为两大部分,一部分是绝对值施加在X上的,另一部分是绝对值号施加在Y上的,如y=
7、x
8、
9、y
10、=x就记住绝对值号在谁上头就把原图像根据哪一个轴做轴对称变换,记住这一点,不管多复杂的解析式都可以照此办理.绝对值函数可以看作初等函数。 1.1绝对值函数的定义域,值域,单调性 例如f(x)=a
11、x
12、+b是 定义域:即x的取值集合,为全体实数; 值域:不小
13、于b的全体实数 单调性:当x<0,a>0时,单调减函数; >>增; <<增; <<减; 1.2绝对值函数图象规律:
14、f(x)
15、将f(x)在y轴负半轴的图像关于x轴翻折一下即可,在y轴正半轴的图像不变。 f(
16、x
17、)将f(x)在x轴负半轴的图像关于y轴翻折一下即可,在x轴正半轴的图像不变。。 1.3带绝对值的函数求导,即将函数分段。 2.取整函数的概念与性质 2.1取整函数是:设x∈R,用[x]或int(x)表示不超过x的最大整数,并用"{x}"表示x的非负纯小数,则y=[x]称为取整
18、函数,也叫高斯函数。任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和,即:x=第5页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com[x]+{x},其中{x}∈[0,+∞)称为小数部分函数。 2.2取整函数的性质:a对任意x∈R,均有x-1<[x]≤x<[x]+1.b对任意x∈R,函数y={x}的值域为[0,1).c取整函数(高斯函数)是一个不减函数,即对任意x1,x2∈R,若x1≤x2,则[x1]≤[x2].d若n∈Z,x∈R,则有[x+n]=n+[x],{n+x}={x}.后一式子表明y={x}是一个
19、以1为周期的函数.e若x,y∈R,则[x]+[y]≤[x+y]≤[x]+[y]+1.f若n∈N+,x∈R,则[nx]≥n[x].g若n∈N+,x∈R+,则在区间[1,x]内,恰好有[x/n]个整数是n的倍数.h设p为质数,n∈N+,则p在n!的质因数分解式中的幂次为p(n!)=[n/p]+[n/p^2]+… 3.导数的概念与性质 3.1导数,是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。。不连续的函数一定不可导。导数实质上
20、就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。导数另一个定义:当x=x0时,f‘(x0)是一个确定的数。这样,当x变化时,f'(x)便是x的一个函数,我们称他为f(x)的导函数(简称导数)。 3.2求导数的方法 (1)求函数y=f(x)在x0处导数的步骤:①求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0);②求平均变化率;③取极限,得导数. (2)几种常见函数的导数公式:①C'=0(C为常数函数第5页共5页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com);②(x^n)'=
21、nx^(n-1)(n∈Q);③(sinx)'=cosx;④(cosx)'=-sinx;⑤(e^x)'=e^x;⑥(a^x)'=a^xlna(ln为自然对数);⑦(Inx)'=1/x(ln为自然对数;⑧(logax)'=(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1). 补充:上面的公式是不可以代常数进去的,只能代函数,新学导数的人往往忽略这一点,造成歧义,要多加注意。 (3)导数的四则运算法则:①(u±v)'=u'±v';②(uv)'=u'v+uv';③(u/v)'=(u'v-uv')/v^2. (4)复合函数的导数 复合
22、函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。 4.高等函数的概念以及含义问题 4.1一元
