函数的极值与最值(1)

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1、第五节函数的极值与最值一、函数极值1、数极值概念定义4.1如果在的某邻域内，只要，总有①称为极大值②称为极小值注：①极值是局部概念，最值是整体概念②极值不能在端点取得，最值可能在端点取得。2、函数极值的必要条件定理48①在处有极值②存在注：极值点可能在临界点处取得，即在驻点（使的点）或函数的导数不存在的点（导函数中分母=0的点）3．取得极值的充分条件1）．充分条件I定理5设在点的某邻域内连续且可导，（但可以不存在）（即对函数的所有临界点作出判断）8区间+-极大-+极小++无极值--例1求的单调区间和极值解：-11/51区间++-+

2、无极值极大极小8例2求的单调区间和极值解：（临界点）2）．充分条件II定理6设，存在如果①是极小值②是极大值③无法判定8例3求的极值注：1）、求极值的一般过程①解方程求出所有的根及导数不存在的点，即临界点②将所有的临界点从小到大排列划分函数的定义域，列表，由判定定理写出结果③确定单调区间与极值2）、导数复杂，第②步困难时，可用来判断，但有时可能会失效。二、最大值与最小值引入：问题1最值存在的条件？8问题2如何求最值？极值点最值点不可导点求最值方法端点注：极值、最值的应用：①如果在上单调最值在端点取得②如果在给定区间内只有一个极值点

3、，则该极值就为最值。很多求最值的实际问题就属此种类型。例1将边长为8的一块正方形铁皮，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起作成一个无盖的方盒，问截去的小正方形边长多大？方盒容积最大？例2要做一个容积为的圆柱形罐头筒，怎样设计才能使所用材料最省？解：例3，已知：年产量台，每批准备费元分析：设每批生产台（批量）①批量批数生产准备费②每台库存费库存量库存费8故总费用：练习：作业：课堂练习3——5：1，2习题3——5：1（1）（2）（8）（11）（12）2，3（1）（3）（5），4（1），5，6，8，9，118