2014高考数学总复习 7-5 垂直关系练习 苏教版

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1、【高考领航】2014高考数学总复习7-5垂直关系练习苏教版【A级】　基础训练1．(2011·高考浙江卷)下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析：如果平面α⊥平面β，那么平面α内垂直于交线的直线都垂直于平面β，其他与交线不垂直的直线均不与平面β垂直，故D项叙述是错误的．答案：D2．已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，

2、则(　　)A．n⊥β　　　　　　　　　B．n∥β或nβC．n⊥αD．n∥α或nα解析：如图所示．图①中，n与β垂直，②中nβ，③中n∥β，n∥α，∴排除A、B、C，故选D.答案：D3．(2013·重庆模拟)在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°，则此直线与二面角的另一个面所成的角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°解析：如图，二面角α－l－β为45°，ABβ，且与棱l成45°角，过A作AO⊥α于O，作AH⊥l于H.连接OH、OB，则∠AHO为二面角α－l－β的平面角，∠ABO为AB与平面α所成角．不妨设AH＝，在Rt△AOH中，

3、易得AO＝1；在Rt△ABH中，易得AB＝2.故在Rt△ABO中，sin∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，为所求线面角．答案：A4．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，给出下列命题①若l⊥α，则l与α相交②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n其中正确命题的序号为________．解析：由于垂直是直线与平面相交的特殊情况，故①正确；由于m、n不一定相交，故②不正确；根据平行线的传递性，故l∥n，又l⊥α，故n⊥α从而③正确；由m⊥α，n⊥α知m∥n，故l∥n，故④正确．答案：①③④5．如图

4、所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析：DM⊥PC(或BM⊥PC等)，∵ABCD为菱形，∴AC⊥BD，又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，又AC∩PA＝A，∴BD⊥平面PAC，BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC(答案不唯一)6．(2012·高考辽宁卷)已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为

5、2的正方形．若PA＝2，则△OAB的面积为________．解析：将直四棱锥补成长方体如图：球O的直径2R＝＝4，∴R＝2.S△OAB＝×2×3＝3.答案：37．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求证：AD⊥PB；(2)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．解：(1)证明：如图，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.∵△PAD为等边三角形，∴PG⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD.在△ABD中，∠DAB＝60

6、°，AD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴BG⊥AD，且BG∩PG＝G，∴AD⊥平面PBG，∴AD⊥PB.(2)连接CG，DE，且CG与DE相交于H点，在△PGC中作HF∥PG，交PC于F点，连接DF，∴FH⊥平面ABCD，∴平面DEF⊥平面ABCD.∵菱形ABCD中，G、E分别为AD、BC的中点，即得知H是CG的中点，∴F是PC的中点，∴在PC上存在一点F，即为PC的中点，使得平面DEF⊥平面ABCD.【B级】　能力提升1．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是(　　)A．AB

7、∥m　　　　　　B．AC⊥mC．AB∥βD．AC⊥β解析：如图所示：AB∥l∥m；AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；AB∥l⇒AB∥β，故选D.答案：D2．(2013·山西四校第三次联考)在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是(　　)A．α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γB．l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥mC．α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥m，则l∥nD．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β解析：对于A，∵如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个