欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:29953792
大小:144.00 KB
页数:7页
时间:2018-12-25
《2014高考数学总复习 6-1 不等关系与不等式练习 苏教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考领航】2014高考数学总复习6-1不等关系与不等式练习苏教版【A组】一、填空题1.下列不等式:①m-3>m-5;②5-m>3-m;③5m>3m;④5+m>5-m;其中正确的有________个.解析:显然①②正确,对③,m≤0时不成立,对④,m≤0时不成立.答案:22.如果a>b,则下列各式正确的是________.①a·lgx>b·lgx(x>0) ②ax2>bx2③a2>b2 ④a·2x>b·2x解析:当lgx≤0时①错,当x=0时②错,当0>a>b时a2<b2,③错,只有④正确.答案:
2、④3.(2013·北京西城期末)已知a>b>0,给出下列四个不等式:①a2>b2;②2a>2b-1;③>-;④a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式为________.解析:由a>b>0可得a2>b2,①成立;由a>b>0可得a>b-1,而函数f(x)=2x在R上是增函数;∴f(a)>f(b-1),即2a>2b-1,②成立;∵a>b>0,∴>,∴()2-(-)2=2-2b=2(-)>0,∴>-,③成立;若a=3,b=2,则a3+b3=35,2a2b=36,a3+b3<2a2b,④不成立.答案:
3、①②③4.若不等式[(1-a)n-a]lga<0对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是________.解析:依题意知或∴或对任意正整数n恒成立,∴0<a<或a>1.答案:5.设x,y为实数,满足2≤xy2≤6,1≤≤3,则的最大值是________.解析:由已知条件知2∈[1,9],∈,=2·∈,所以的最大值是.答案:6.某高校在2012年9月初共有m名在校学生,其中有n名新生,在9月底,又补录了b名学生,则新生占学生的比例__________(选填“变大”、“变小”或“不变”),其理论依
4、据用数学形式表达为________________________.解析:利用表格分析:补录前补录后新生人数nn+b总体人数mm+b新生比例大小关系<限定条件m>n>0,b>0答案:变大 若m>n>0,b>0,则<7.给出下列四个命题:①若a<b,则a2<b2;②若a≥b>-1,则≥;③若正整数m和n满足:m<n,则≤;④若x>0,且x≠1,则lnx+≥2.其中真命题的序号是________.(请把真命题的序号都填上)解析:对于①,a=-2<b=-1,a2>b2,故①错.对于④,lnx不一定为正数
5、,0<x<1时,lnx+≤-2.x>1时,lnx+≥2,故④错.答案:②③二、解答题8.(1)已知12<a<60,15<b<36,求a-b,的取值范围;(2)已知一次函数f(x)=ax+b满足-1<f(1)<3且2<f(2)<5,求f(3)的范围.解:(1)12<a<60,①-36<-b<-15,②①+②得:-24<a-b<45.又∵<<,③①×③得:<<4.(2)令f(3)=pf(1)+qf(2).解得p=-1,q=2,则-3<-f(1)<1,4<2f(2)<10,∴1<f(3)<11.9.若实
6、数x、y、m满足
7、x-m
8、<
9、y-m
10、,则称x比y接近m.(1)若x2-1比3接近0,求x的取值范围;(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a2b+ab2比a3+b3接近2ab.(3)已知函数f(x)的定义域D={x
11、x≠kπ,k∈Z,x∈R},任取x∈D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).解:(1)由题意得
12、x2-1-0
13、<
14、3-0
15、,即
16、x2-1
17、<3,解得-218、明:∵a>0,b>0,且a≠b,∴a2b+ab2>2ab,a3+b3>2ab.∴a2b+ab2-2ab>0,a3+b3-2ab>0.∴19、a2b+ab2-2ab20、-21、a3+b3-2ab22、=a2b+ab2-2ab-a3-b3+2ab=a2b+ab2-a3-b3=a2(b-a)2+b2(a-b)=(a-b)(b2-a2)=-(a-b)2(a+b)<0.∴23、a2b+ab2-2ab24、<25、a3+b3-2ab26、,∴a2b+ab2比a3+b3接近2ab.(3)∵x≠kπ,k∈Z,∴sinx≠0.若sinx<0,即27、当2kπ-π0,即当2kπb>1,②0a>1,④0
18、明:∵a>0,b>0,且a≠b,∴a2b+ab2>2ab,a3+b3>2ab.∴a2b+ab2-2ab>0,a3+b3-2ab>0.∴
19、a2b+ab2-2ab
20、-
21、a3+b3-2ab
22、=a2b+ab2-2ab-a3-b3+2ab=a2b+ab2-a3-b3=a2(b-a)2+b2(a-b)=(a-b)(b2-a2)=-(a-b)2(a+b)<0.∴
23、a2b+ab2-2ab
24、<
25、a3+b3-2ab
26、,∴a2b+ab2比a3+b3接近2ab.(3)∵x≠kπ,k∈Z,∴sinx≠0.若sinx<0,即
27、当2kπ-π0,即当2kπb>1,②0a>1,④0
此文档下载收益归作者所有