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1、【高考领航】2014高考数学总复习6-4基本不等式练习苏教版课时规范训练盅课时"周1智能提升Y规旭训练日需花]77【A组】一、填空题1.（2013•江苏三市第二次调研）已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是解析：依题意得x+1>1,2y+1>1,易知（x+1）（2y+1）=9,则（x+1）+（2y+1）.2,x+]2y+l=249=6,当且仅当x+1=2y+1=3,即x=2,y=1时取等号，因此有x+2y>4,所以x+2y的最小值是4.答案：42.（2013•苏北八校三模）已知函数y=a
2、2x—4+1（a>0且aw1）的图象过定点A,且点A在直线xy一一，八.-+-=1（min>0）上，则n的取小值为mn2n2mm-n，当且仅当
3、2+2=1,mn解析：由已知函数y=a2x-4+1的图象过定点A（2,2），且点A在直线｝+y=1上，所以2+mnm-=1,所以n=(n)1-+-；=4+—4+2yfi=8,n7mnmn即m=n=4时取等号，所以n的最小值为8.答案：83.（2011・高考重庆卷）已知a>0,b>0,a+b=2,则y=；+b的最小值是.解析：依题意得a+b=11+b门+m=2]5+e+工
4、卜物+2/1个rl当且仅ra+b=2,当《，=普，即a=2,b=4时取等号，即1+4的最小值是9.ab33ab2[a>0,b>0,答案：94.设a>0,b>0.若#是3a与3b的等比中项，则1+1的最小值为ab7解析：由题有(姆)2=3a•3b?a+b=1,又a>0,b>0,_+-=(_+-)(a+b)=1+-+-+1>2+2、I •—=4,「.一十工的最小值为4.ababababab答案：4xy5已知x'ycR,且满足3+4=1，则xy的最大值为解析：:x>0,y>0,xy4x+3y一八，••~+~=—-—
5、=1可化为4x+3y=12,3412•••(4x)•(3y)<:；3y2=36(当且仅当4x=3y时等号成立)，即I2xy<36,xy<3.7•1-xy的最大值为3.答案：36.从等腰直角三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BO2,/A=90°,则这两个正方形的面积之和的最小值为解析：设两个正方形边长分别为a,b,则由题可得a+b=1,且；wa,b<
6、,S=a2+b2>2x(ai-b)2=1,当且仅当a=b=；时取等号.33222答案：2x7.若对任意x>0,(+3X+1wa恒成立，则a的取值范围
7、是.解析：•••x>0,1，…，一一，x+x>2(当且仅当x=1时取等号)，x-2T7x+3x+11<1x+-+3x12+315,xx2+3x+1一…1,,1的取大值为5,故唯.1答案：［-,+°°)5二、解答题,、一一，11,一，一8.(1)已知x,y为正实数，且2x+y=1,求-+-的最小值；xycb2(2)已知a、b为正数，且a2+-=1,求aW+b2的最大值以及达到最大值时a、b的值.7一ii解：⑴法—：x+-=2x+y+2x+yy2x=2+1+X+T"+2P当且仅当y*,即x=1—当时取最小值3+20
8、.上1111法二：x+Lx+严x+y)y2x=3+二+—>3+22.当且仅当y2xr2,x=7，即x=1-2时取取小值3+2业(2)因为皿L2b2a、b都为正数，且a+-2=1,所以a11+b2=小aTTb2厂21b2a+~2~2由《当且仅当a4,al停得回坐故当a=¥，b=¥时,a^1+b2有最大值3,24.6.某养殖厂需定期购买饲料，已知该厂每天需要饲料200公斤，每公斤饲料的价格为1.8元，饲料的保管与其他费用为平均每公斤每天0.03元，购买饲料每次支付运费300元.(1)求该厂多少天购买一次饲料才能使平
9、均每天支付的总费用最少；(2)若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠(即为原价的85%),问该厂是否可以考虑利用此优惠条件，请说明理由.一..........*・一--一一,、一.............解：(1)设该厂应隔x(xCN)天购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y1.•.•饲料的保管与其他费用每天比前一天少200X0.03=6(元)，x天饲料的保管与其他费用共是_一一一一2一一6(x—1)+6(x—2)+…+6=3x—3x(兀)，从而有yi=-(3x2-3x+300)
10、+200X1.8x、‘7300cC/——+3x+357A417.x300当且仅当——=3x,即x=10时，y1有最小值.x即每隔10天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少.（2）若厂家利用此优惠条件，则至少25天购买一次饲料，设该厂利用此优惠条件，每隔x天（x>25）购买一次饲料，平均每天支付的总费用为y2,贝Uy2=」(3x2—3x+300)+x、‘200X1.8X0.85=3
