【高考领航】2014高考数学总复习6-1不等关系与不等式练习苏教版.docx

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1、【高考领航】2014高考数学总复习6-1不等关系与不等式练习苏教课时规范训炼④课时w能提升wfj1■【A组】一、填空题1.下列不等式：①m-3>m-5;②5—rri>3-mi③5m>3用④5+E>5—rrj其中正确的有个.解析：显然①②正确，对③，m<0时不成立，对④，mco时不成立.答案：22.如果a>b,则下列各式正确的是.①algx>b•lgx(x>0)②ax2>bx2③a2>b2④a•2x>b•2x解析：当lgx<0时①错，当x=0时②错，当0>a>b时a2vb2,③错，只有④正确.答案

2、：④3.(2013•北京西城期末)已知a>b>0,给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b1；③yja—b>江-册;④a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式为.解析：由a>b>0可得a2>b2,①成立；由a>b>0可得a>b-1,而函数f(x)=2x在R上是增函数；，f(a)>f(b—1),即2a>2bT,②成立；a>b>0,，/>也，(,a-b)—("[a~/b)=2^ab—2b=2^^^(y/a-^b)>0,「.，a—b>^/a_b[^,③成立；若a=3,b=2,则a3+b3=

3、35,2a2b=36,a3+b3<2a2b,④不成立.答案：①②③n恒成立，则实数a的取值范围是4.若不等式[(1-a)n-a]lgav0对于任意正整数lga<0,解析：依题意知，11—an—a>0,lga>0,或][1—an-a<0.'0vav1,nav~~1.n+1a>n+1.661对任意正整数n恒成立，，0<2<2或2>1.6、1,、答案：利0va<2或a>15.设x,y为实数，满足2Wxy26,1w—<3,则『的最大值是y解析：由已知条件知x2c[1,9]y923,所以会的最大11/66

4、6/古曰9值是万.答案：26.某高校在2012年9月初共有m名在校学生，其中有n名新生，在9月底，又补录了b名学生，则新生占学生的比例（选填“变大”、“变小”或“不变”），其理论依据用数学形式表达为.解析：利用表格分析：补录前补录后新生人数nn+b总体人数mb新生比例nmn+bb大小关系nn+bn^b限定条件m>n>0,b>0答案：变大若m>n>0,b>0,则nv吐bmb7.给出下列四个命题：①若ab>-1,则丁a—③若正整数m和n满足：m

5、n；④若x>0,且xw1,则Inx+-^—>2.2Inx其中真命题的序号是.（请把真命题的序号都填上）解析：对于①，a=-2b2,故①错.对于④，lnx不一定为正数，0vxv1时，lnx+-^<-2.Inxx>1时，Inx+r^>2,故④错.Inx答案：②③、解答题6,a,一八.，一8.(1)已知12vav60,15vbv36,求a-b,丁的取值范围；b(2)已知一次函数f(x)=ax+b满足一1vf(1)<3且2vf(2)<5,求f(3)的范围.解：(1)12vav60,①-

6、36<-bv—15,②①+②得：—24va—b<45.11136

7、x—m<

8、y—m,则称x比y接近m(1)若x2-1比3接近0,求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明：a2b+ab2比a3+b3接近2ab^0b.(3)已知函数f(x)的定义域D={x

9、xwkTt,kCZ,xCR},任取xC

10、D,f(x)等于1+sinx和1-sinx中接近0的那个值.写出函数f(x)的解析式，并指出它的奇偶性、最小正周期、最小值和单调性(结论不要求证明).解：(1)由题意得

11、x2-1-0

12、<

13、3—0],即

14、x2—1

15、<3,解得—2Vx<2.(2)证明：:a>0,b>0,且a^b,a2b+ab2>2ab/ab,a3+b3>2ab70b.1.a2b+ab2-2abjab>0,a3+b3—2abab>0.

16、a2b+ab2—2abjab

17、—

18、a3+b3—2ab/ab

19、=a2b+ab2-2ab7ab-a3-b

20、3+2ab>/ab=a2b+ab2-a3-b3=a2(b—a)2+b2(a-b)=(a-b)(b2-a2)=-(a-b)2(a+b)<0.

21、a2b+ab2-2ab>/ab

22、<

23、a3+b3-2ab/ab

24、,，a2b+ab2比a3+b3接近2ab/ab.(3)「xwkTt,kCZ,sinxw0.若sinx<0,即当2kjt—Tt0,即当2kTt