【高考领航】2014高考数学总复习 2-4 二次函数练习 苏教版.doc

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1、【高考领航】2014高考数学总复习2-4二次函数练习苏教版【A组】一、填空题1．已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为[a－1,2a]，则y＝f(x)的值域为______．解析：∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，∴其定义域[a－1,2a]关于原点对称，即a－1＝－2a，∴a＝，∵f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，即f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴f(x)＝x2＋1，x∈，其值域为.答案：2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，则m的取值范围是________．解析：由

2、题意：－≤－2，∴m≤－8，∴m的取值范围是(－∞，－8]．答案：(－∞，－8]3．函数y＝ax2＋bx与y＝log

3、

4、x(ab≠0，

5、a

6、≠

7、b

8、)在同一直角坐标系中的图象可能是________．6解析：令ax2＋bx＝0得x＝0或x＝－，由①②抛物线的图象可知<1，∴y＝log

9、

10、x应为单调减函数，∴①②错．由③选项抛物线的图象可知>1，∴y＝log

11、

12、x应为单调增函数，∴③错．由④抛物线的图象可知，0<<1，∴y＝log

13、

14、x应为单调减函数，∴④对．答案：④4．若函数f(x)＝x2＋ax＋b有两个不同的零点x1，x2，且1

15、

16、1＋x2＝6.答案：66．f(x)＝x2＋2ax＋a2＋b，当f(x)在区间(－∞，1]上为减函数时，a的取值范围为________；若x∈R，恒有f(x)≥0，则b的取值范围为________；若f(x)为偶函数，则a＝________.解析：f(x)在(－∞，1]上递减，则x＝－a≥1，即a≤－1；6若x∈R，f(x)≥0恒成立，则Δ≤0，故b≥0；若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，故a＝0.答案：a≤－1　b≥0　07．关于x的方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值

17、范围是________．解析：由题意，知Δ＝16m2－4(m＋3)(2m－1)＞0，①x1＋x2＝＜0，②x1x2＝＜0.③由①②③解得－3＜m＜0.答案：(－3,0)二、解答题8．已知f(x)＝x2＋(lga＋2)x＋lgb，f(－1)＝－2，当x∈R时f(x)≥2x恒成立．求实数a和b的值，并求f(x)的最小值．解：由f(－1)＝－2，∴(－1)2＋(lga＋2)·(－1)＋lgb＝－2，∴lga－1＝lgb，∴a＝10b，由f(x)≥2x得x2＋(lga)x＋lgb≥0对x∈R恒成立，∴Δ＝(lga)2－4lgb＝(lgb＋1)

18、2－4lgb＝(lgb－1)2≤0，∴lgb＝1，b＝10，a＝100，这时f(x)＝x2＋4x＋1＝(x＋2)2－3，当x＝－2时，f(x)取最小值－3.9．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b.(1)若不等式f(x)＞0的解集为{x

19、1＜x＜2}，求a，b的值；(2)若方程f(x)＝0有一根小于1，另一根大于1，当b＞－6且b为常数时，求实数a的取值范围．解：(1)由题意知方程－3x2＋a(6－a)x＋b＝0的两根为1和2，则⇒(2)∵－3＜0，由图知，只需f(1)＞0便可满足题意．∴－3＋a(6－a)＋b＞0⇔a2－6a＋

20、3－b＜06⇔3－＜a＜3＋.【B组】一、填空题1．(2012·高考北京卷)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，则m的取值范围是________．解析：由g(x)＝2x－2<0，解得x<1.∵∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0，∴当x≥1时，f(x)<0恒成立．即f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)<0恒成立．则有成立，即－40在R上恒成立，则实数a的取值范围是______

21、__．解析：不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，即Δ＝(－a)2－8a<0，∴0